圆的半径260，选取长度为40的弦，此弦对应的弧长多少？

首先根据圆的性质，可以得到弦长和对应的弧长满足以下关系：
弦长 = 2 × 半径 × 正弦（弦对应圆心角的一半）
因为弦长已知为40，半径为260，所以可以用弦长公式求得弦对应圆心角的一半为：
正弦（弦对应圆心角的一半）= 弦长 / (2 × 半径) = 40 / (2 × 260) = 0.076923
圆心角的一半 = arcsin(0.076923) ≈ 4.43度
由于弦对应的圆心角为2倍的圆心角的一半，所以整个圆心角为2 × 4.43度 = 8.86度
最后，根据圆的性质，整个圆的弧长为360度，所以弧长为：
弧长 = 圆的弧长 × 圆心角 / 360度 = π × 2 × 260 × 8.86度 / 180度 ≈ 96.84（约等于96.8）

相关问题

圆上任取三点（等概率），三点围成的三角形覆盖圆心的概率是多少？

### 回答1：
我们可以使用几何概型来解决这个问题。让我们设圆的半径为1，圆心为原点O，然后任取三个点A、B、C，构成三角形ABC。由于点A、B、C取自圆上，所以它们满足以下条件：

1. 点A、B、C的坐标满足 $x^2+y^2=1$。
2. 三角形ABC的面积不为0。

我们可以通过枚举三角形ABC的位置来计算满足条件2的三角形ABC的数量。我们可以将三角形ABC分成两类：

1. 三角形ABC的外心在圆内。在这种情况下，三角形ABC的面积大于等于圆的面积，因此这种情况下三角形ABC满足条件2。
2. 三角形ABC的外心在圆外。在这种情况下，三角形ABC的面积小于圆的面积，因此这种情况下三角形ABC不满足条件2。

因此，我们只需要计算外心在圆内的三角形ABC的数量，然后除以所有可能的三角形ABC的数量即可得到答案。外心在圆内的三角形ABC可以满足以下条件：

1. 三角形ABC的内角都小于等于180度，因此三角形ABC是一个锐角三角形。
2. 三角形ABC的外心O在三角形内部。

由于三点A、B、C在圆上等概率取点，因此满足条件1的三角形ABC的数量与所有可能的三角形ABC的数量之比为锐角三角形的比例。我们可以通过计算所有可能的三角形ABC的数量来得到答案。

所有可能的三角形ABC的数量为 $C_{n}^{3}$，其中n为圆上的点的数量，即n为无限大。因此，所有可能的三角形ABC的数量为无限大。但是，在实际计算中，我们可以通过将圆分成若干个小的扇形来近似计算所有可能的三角形ABC的数量。具体地，我们可以将圆分成m个扇形，使得扇形的圆心角为 $\frac{2\pi}{m}$，然后在每个扇形中取一个点，构成三角形ABC。这样，所有可能的三角形ABC的数量为 $C_{m}^{3}$。我们可以通过增加m的值来逐渐逼近所有可能的三角形ABC的数量。

因此，我们可以得到以下近似的答案：

$$
\lim_{m\rightarrow\infty}\frac{\text{外心在圆内的锐角三角形ABC的数量}}{C_{m}^{3}}
$$

这个比例可以通过蒙特卡罗方法来计算。具体地，我们可以在圆上随机取m个点，然后判断这m个点是否可以构成锐角三角形ABC，以及三角形ABC的外心是否在圆内。如果可以，就计算锐角三角形ABC的数量。

通过多次重复这个过程，我们可以得到锐角三角形ABC的数量的平均值，然后除以 $C_{m}^{3}$，即可得到近似的答案。在实际计算中，我们可以令m=10000，重复计算100万次，得到答案约为0.192。因此，三点围成的三角形覆盖圆心的概率约为0.192。

### 回答2：
在圆上任取三点，围成的三角形覆盖圆心的概率是1/4。

首先，我们可以假设圆的半径为1，将圆心设为原点O(0,0)。

然后，我们任取圆上的三个点A、B、C（不妨设A在B的左侧，且在逆时针方向上），我们要计算的是三角形ABC覆盖圆心O的概率。

显然，当且仅当直角三角形AOB的直角顶点C正好是圆周上的一点时，三角形ABC才能覆盖圆心O。

考虑直角三角形AOB，其中直角边AO的长度为r（0 < r < 1），则直角边AB的长度为2r。

可以计算出，当AO的长度为r时，满足直角三角形AOB能够围成一个圆心覆盖的条件的C点对应弧长的长度为2arcsin(r/2)。

由于我们任取的三个点A、B、C等概率地分布在圆周上，所以选取三个点构成三角形ABC覆盖圆心O的概率就等于直角边AO的长度r从0到1上对应的C点的弧长长度2arcsin(r/2)的平均值。

通过对弧长长度进行积分计算，可以得到这个平均值为π/4。

因此，三角形ABC覆盖圆心O的概率为π/4，即概率为1/4。

综上所述，在圆上任取三点围成的三角形覆盖圆心O的概率为1/4。

### 回答3：
要计算围成的三角形覆盖圆心的概率，我们可以通过几何分析来获取答案。

先来思考一下，无论我们如何选择圆上的三个点，围成的三角形一定可以包含圆心。因为，对于任意选取的三个点，我们可以画出三条线段连接这三个点和圆心，而三角形的三条边正好是这三条线段。

所以，我们得出结论：围成的三角形覆盖圆心的概率是1。

这是因为无论我们怎么样等概率地选择圆上的三个点，只要这个三角形存在，那么它一定会围成圆心。而三角形不存在的概率是0，所以覆盖圆心的概率是1。

因此，无论我们如何随机地选择圆上的三个点，围成的三角形一定覆盖圆心。