python利用核密度估计计算PCA中的T2控制限

PCA中的T2统计量是用于监控多变量过程状态变化的重要指标之一。T2统计量用来描述样本点和均值向量之间的距离，通常使用Hotelling's T-squared统计量来计算。T2统计量的控制限可以通过核密度估计来计算。

下面是一个Python示例代码，用于计算PCA中的T2控制限：

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA
from scipy.stats import chi2, gaussian_kde

# 生成一些随机数据
data = np.random.rand(10, 5)

# 计算PCA
pca = PCA()
pca.fit(data)

# 计算每个样本点的T2统计量
t2 = np.sum((pca.transform(data) / np.sqrt(pca.explained_variance_)) ** 2, axis=1)

# 使用核密度估计计算T2统计量的分布
density = gaussian_kde(t2)

# 计算T2的控制限
alpha = 0.05
dof = data.shape[1]
threshold = chi2.ppf(1 - alpha, df=dof)
t2_limit = threshold / dof

# 绘制T2的分布和控制限
import matplotlib.pyplot as plt

xs = np.linspace(0, 10, 200)
plt.plot(xs, density(xs))
plt.axvline(t2_limit, color='r', linestyle='--')
plt.xlabel('T2 statistic')
plt.ylabel('Density')
plt.show()

在上述代码中，我们首先使用PCA来计算数据的主成分和方差。然后，我们计算每个样本点的T2统计量，并使用核密度估计来计算T2统计量的分布。最后，我们使用卡方分布来计算T2控制限，并将其绘制在T2分布图上。

注意，T2控制限的计算假定了数据是多元正态分布的。如果数据不符合这个假设，则T2控制限可能不是有效的。