c语言从键盘输入x,利用幂级数展开计算sin(x)的近似值,要求某一项绝对值误差小于10^-6
时间: 2024-10-19 18:06:27 浏览: 20
在C语言中,我们可以使用泰勒级数来近似计算正弦函数sin(x),其标准形式是:
\[ \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + ... \]
为了满足某一项绝对值误差小于10^-6的要求,我们需要确定何时停止级数的迭代。一般做法是当后续项的绝对值比当前估计值小到一定程度时停止。可以设置一个循环,并在每次迭代时检查新的余项与上一次的差值是否小于给定阈值。
以下是一个简单的示例程序实现这个功能:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double calculate_sin(double x, int n, double prev_val, double error_threshold) {
if (n == 1 || abs(prev_val * x / factorial(n + 1)) < error_threshold) {
return prev_val;
} else {
prev_val += pow(-1, n) * pow(x, n) / factorial(n);
return calculate_sin(x, n+1, prev_val, error_threshold);
}
}
// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
unsigned long long fact = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
fact *= i;
}
return fact;
}
int main() {
double x, error = 1e-6;
printf("请输入角度x(弧度制):");
scanf("%lf", &x);
// 将输入转换为弧度,因为C标准库的sin函数接受弧度值
x = M_PI * x / 180.0;
double sin_x = calculate_sin(x, 1, x, error);
printf("sin(%lf) ≈ %lf\n", x, sin_x);
return 0;
}
```
在这个例子中,我们定义了一个递归函数`calculate_sin`用于计算sin(x)的近似值,直到达到指定的精度。用户输入的角度x会被转换成弧度,然后程序会继续计算并输出结果。注意,实际应用中可能会需要优化算法,比如提前终止条件或者使用更复杂的数值分析技巧来提高精度。运行该程序时,请确保你的环境支持double类型的高精度运算。
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