贪心算法带有期限的单机作业调度问题

贪心算法带有期限的单机作业调度问题是指在单处理器上，有n个作业需要调度，每个作业有一个期限和一个惩罚，如果在期限之前完成，则不会受到惩罚，否则会受到相应的惩罚。现在需要将这n个作业调度到单处理器上，使得惩罚最小。

解决这个问题的贪心策略是按照作业的期限从小到大排序，然后依次将作业调度到处理器上。如果当前时间已经超过了某个作业的期限，则放弃这个作业，否则将这个作业调度到处理器上。

以下是Python代码实现：

def job_scheduling(jobs):
    # 按照期限从小到大排序
    jobs = sorted(jobs, key=lambda x: x[1])
    n = len(jobs)
    # 初始化时间和惩罚
    time, penalty = 0, 0
    for i in range(n):
        # 如果当前时间加上当前作业的时间小于等于期限，则调度这个作业
        if time + jobs[i][0] <= jobs[i][1]:
            time += jobs[i][0]
            penalty += jobs[i][2]
    return penalty

其中，jobs是一个列表，每个元素是一个三元组，分别表示作业的时间、期限和惩罚。函数返回的是最小惩罚。

相关问题

带有期限的作业排序要解决的是操作系统中单机、无资源约束且每个作业可在等量时间内完成的作业调度问题，形式化描述为： ①只能在一台机器上处理n个作业，每个作业i=1,...,n均可在单位时间内完成； ②每个作业i都有一个期限值di>0，（di​是整数）； ③当且仅当作业i在它的截止期限前被完成时获得pi​>0的效益； 问题的可行解是这n个作业的一个子集合J。J中的每个作业都能在各自的截止期限之前完成，产生一个作业效益之和∑pi。具有最大效益值的可行解就是最优解。 要求用更快的作业排序算法（利用集合树方法）实现。

这是一个经典的贪心算法问题，通常被称为“带权任务调度问题”或“带期限的作业调度问题”。

可以使用集合树（Set Union Tree）方法实现。首先将所有作业按照它们的截止期限从小到大排序，然后依次将作业添加到集合树中。对于每个作业，将它加入到截止期限最早的未满集合中，如果所有集合都已满，则放弃该作业。在加入作业时，如果发现该作业的截止期限已过，则直接放弃该作业。

这种算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为作业数。

用c语言贪心法写出下面题目并给出详细注释 带有期限的作业排序要解决的是操作系统中单机、无资源约束且每个作业可在等量时间内完成的作业调度问题，形式化描述为： ①只能在一台机器上处理n个作业，每个作业i=1,...,n均可在单位时间内完成； ②每个作业i都有一个期限值d i ​ >0，（d i ​ 是整数）； ③当且仅当作业i在它的截止期限前被完成时获得p i ​ >0的效益； 问题的可行解是这n个作业的一个子集合J。J中的每个作业都能在各自的截止期限之前完成，产生一个作业效益之和∑p i ​ 。具有最大效益值的可行解就是最优解。 要求用更快的作业排序算法（利用集合树方法）实现。 输入格式: 第一行为一个不超过200的正整数n，表示作业的个数； 接下来的n行，每行两个正整数（中间用空格隔开），表示每个作业i的截止期限d i ​ 和按期完成产生的效益p i ​

以下是使用C语言贪心算法解决带有期限的作业排序问题的代码和注释：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 作业结构体
typedef struct job {
    int deadline; // 截止期限
    int profit; // 收益
} Job;

// 按照截止期限从小到大排序
int cmp(const void* a, const void* b) {
    return ((Job*)a)->deadline - ((Job*)b)->deadline;
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);

    // 创建作业数组
    Job* jobs = (Job*)malloc(sizeof(Job) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d %d", &jobs[i].deadline, &jobs[i].profit);
    }

    // 按照截止期限从小到大排序
    qsort(jobs, n, sizeof(Job), cmp);

    // 记录每个时间点能够完成的最大收益
    int* maxProfit = (int*)calloc(n, sizeof(int));

    // 遍历每个作业
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int deadline = jobs[i].deadline;
        int profit = jobs[i].profit;

        // 从后往前搜索，找到第一个能够完成该作业的时间点
        for (int j = deadline - 1; j >= 0; j--) {
            if (maxProfit[j] == 0) {
                maxProfit[j] = profit;
                break;
            }
        }
    }

    int totalProfit = 0;
    // 计算最大收益
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        totalProfit += maxProfit[i];
    }

    printf("最大收益为：%d\n", totalProfit);

    free(jobs);
    free(maxProfit);
    
    return 0;
}

注释已经在代码中给出，简单说明一下算法的思路：

1. 将所有作业按照截止期限从小到大排序。
2. 遍历每个作业，从后往前搜索，找到第一个能够完成该作业的时间点。
3. 记录每个时间点能够完成的最大收益。
4. 计算最大收益。

这个算法的时间复杂度为O(n^2)，如果使用集合树方法，可以将时间复杂度优化到O(nlogn)。