如何用 Python 编写一个程序来计算一系列等比数列，从 1 开始加到 1/n，包括 n 分之一的所有项并考虑递归与非递归两种情况

在Python中，我们可以使用递归和循环两种常见的编程结构来计算等比数列的和。这里我会分别给出递归和非递归（循环）的例子。

**1. 递归方法**
递归是一种函数调用自身的方式来解决问题的技术。对于等比数列的求和，我们可以定义一个递归函数`geometric_sum_recursive`：

def geometric_sum_recursive(n, ratio=1):
    if n == 1:
        return ratio / n
    else:
        return ratio + geometric_sum_recursive(n - 1, ratio)

# 示例
n = 5  # 求1/1、1/2、1/3、1/4、1/5 的和
result = geometric_sum_recursive(n)
print(f"等比数列(递归)的和为: {result}")

**2. 非递归（循环）方法**
这种方法通常更高效，因为我们避免了多余的函数调用。我们可以在循环中累加每一项：

def geometric_sum_iterative(n, ratio=1):
    total = 0
    for i in range(1, n + 1):
        total += ratio / i
    return total

# 示例
n = 5
result = geometric_sum_iterative(n)
print(f"等比数列(迭代)的和为: {result}")