matlab求偏微分方程代码

求解偏微分方程的方法有很多种，这里提供一种基于MATLAB的有限差分法求解二维扩散方程的代码示例。

偏微分方程：$\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}$

边界条件：$u(x,y,0)=\sin(\pi x)\sin(2\pi y)$

代码如下：

% 定义参数和常量
Lx = 1; % 区域长度
Ly = 1; % 区域宽度
T = 1.5; % 时间长度
Nx = 100; % x方向离散化点数
Ny = 100; % y方向离散化点数
Nt = 1000; % 时间离散化点数
dx = Lx/Nx; % x方向离散化步长
dy = Ly/Ny; % y方向离散化步长
dt = T/Nt; % 时间离散化步长
r = dt/(dx^2+dy^2); % 离散化参数

% 初始化矩阵
u = zeros(Nx+1,Ny+1); % 二维矩阵
x = linspace(0,Lx,Nx+1); % x方向坐标
y = linspace(0,Ly,Ny+1); % y方向坐标
[X,Y] = meshgrid(x,y); % 生成网格矩阵
u(:,:,1) = sin(pi*X).*sin(2*pi*Y); % 边界条件

% 迭代求解
for n = 1:Nt
    for i = 2:Nx
        for j = 2:Ny
            u(i,j,n+1) = (1-2*r*(dx^2+dy^2))*u(i,j,n) + r*(u(i+1,j,n)+u(i-1,j,n))*(dx^2) + r*(u(i,j+1,n)+u(i,j-1,n))*(dy^2);
        end
    end
end

% 可视化结果
for n = 1:Nt
    surf(X,Y,u(:,:,n));
    axis([0 Lx 0 Ly -1 1]);
    title(sprintf('Time t = %f',n*dt));
    pause(0.01);
end

以上代码是基于有限差分法求解二维扩散方程的一个简单示例，可以根据需要进行修改和扩展。