案例2：一个了个月的股指期货．假设用来计算指数的股票红利率为每年3%，指数现值400， 连续复利的无风险利率是每年8%，试计算股指期货的价格？用python

在金融数学中，我们通常会使用布莱克-斯科尔斯模型来估算期权价格，包括期货期权。对于指数期货而言，我们可以简化模型，因为它没有时间价值的考虑（因为期货通常是实物交割），所以主要依赖于无风险利率影响理论价格。

给定的条件是：
- 股指现值（S_0） = 400
- 股票年化红利率 (r) = 3%
- 无风险连续复利年化利率 (r_f) = 8%

由于期货合约的价值等于未来指数的价值，即 S_T = S_0 * e^(rt)，其中 t 表示时间（这里假设为1个月，即0.0833年，换算成小数形式方便计算）。

期货价格 (F) 等于 S_T，考虑到期货是对未来的现金支付的协议，我们需要将无风险利率折现回去到当前：

F = S_0 * e^(r_f * t)

现在让我们用 Python 来计算这个公式的结果：

import math

# 给定的数值
S_0 = 400
r = 0.03
r_f = 0.08
t = 0.0833  # 1个月的年化时间

# 计算未来指数值
S_T = S_0 * math.exp(r * t)

# 计算期货价格 F
F = S_T / math.exp(r_f * t)
F_rounded = round(F, 2)  # 四舍五入保留两位小数

F_rounded

运行上述代码后，你将得到期货的理论价格。如果需要进一步讨论或有其他金融数学问题，尽管告诉我。

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一个3个月的股指期货。假设用来计算指数的股票红利率为每年3%，指数现值400，连续复利的无风险利率是每年8%，试计算股指期货的价格？python代码实现

同样地，我们可以利用利率平价原理来计算3个月的股票指数期货价格。在这种情况下，我们将使用股票的红利率而不是实际利率，因为期货价格反映了股票指数未来变动的价值。公式如下：

\[ F(t) = P_0 \times e^{((r_f - r_s) \times t)} \]

其中：
- \( F(t) \) 是期货价格，
- \( P_0 \) 是指数现值（400）,
- \( r_f \) 是无风险利率（8%），这里需要折合成连续复利的形式,
- \( r_s \) 是股票红利率（3%）,
- \( t \) 是时间（3个月），需要转换成年化的时间.

Python代码实现如下：

import math

# 定义变量
P0 = 400  # 指数现值
r_f = 0.08  # 无风险连续复利年利率（8%）
r_s = 0.03  # 股票红利率（3%）
t = 0.25  # 3个月转换为年化，1年=4季，所以t=0.25

# 折算为连续复利的无风险利率
r_f_cont = math.log(1 + r_f)

# 计算期货价格
F_t = P0 * math.exp((r_f_cont - r_s) * t)
print(f"股票指数期货价格: {F_t:.2f}")

这段代码将会计算出3个月的股票指数期货价格。