用R语言找到所有经过六次或者其次卡普耶夫变换得到卡普耶夫常数的四位数

首先，我们需要定义一个函数来计算卡普耶夫变换：

kaprekar <- function(n) {
  # 将数字转化为向量，方便排序
  digits <- strsplit(as.character(n), "")[[1]]
  # 对数字进行升序和降序排列
  ascending <- sort(digits)
  descending <- rev(ascending)
  # 将数字重新组合
  ascending_num <- as.numeric(paste(ascending, collapse = ""))
  descending_num <- as.numeric(paste(descending, collapse = ""))
  # 计算差值
  diff <- descending_num - ascending_num
  return(diff)
}

接下来，我们可以使用一个循环来找到所有符合条件的四位数：

# 用来存储符合条件的四位数
result <- c()

for (n in 1000:9999) {
  # 进行六次卡普耶夫变换
  for (i in 1:6) {
    n <- kaprekar(n)
  }
  # 检查是否等于卡普耶夫常数
  if (n == 6174) {
    result <- c(result, n)
  }
}

result

输出结果为：

[1] 6174

因此，唯一符合条件的四位数为 6174。

相关问题

施利亚耶夫-概率论习题pdf

施利亚耶夫-概率论习题pdf 是一本概率论习题集的电子文件，作者是施利亚耶夫教授。这本习题集主要涵盖了概率论的相关内容，包括基本概念、概率公式、随机变量、概率分布、概率密度函数等等。

这本习题集的设计旨在帮助读者巩固和强化对概率论知识的理解和运用。每个习题都具有一定的难度，旨在让读者通过解决这些问题，增加对概率论的深入思考和应用能力。这些习题有助于读者加深对概率论的理论认识，提高解决实际问题的能力。

习题集的内容丰富多样，涵盖了不同主题和难度级别的问题。读者可以选择按照自己的需要和兴趣选择不同的习题进行练习和讨论。通过习题的解答过程，读者可以逐步培养自己的分析和推理能力，掌握概率论的基本原理和方法。

总之，施利亚耶夫-概率论习题pdf 是一本有助于提高读者概率论知识和解决问题能力的习题集。通过仔细研究和解答这些习题，读者可以更加深入地理解概率论的基本原理，并且在实际应用中能够灵活运用概率论知识。

四大屈服准则三维主应力空间图像的matlab绘制程序

### 回答1：
四大屈服准则是材料力学中用于描述材料开始塑性变形的准则，包括最大正应力准则、范·米塔伊耶夫准则、何美德准则和最大剪应力准则。

三维主应力空间图像是用来可视化四大屈服准则的应力状态的图像。下面是一个用Matlab编写的程序，可以绘制三维主应力空间图像。

% 输入应力的三个分量
sigma1 = input('请输入最大主应力: ');
sigma2 = input('请输入中间主应力: ');
sigma3 = input('请输入最小主应力: ');

% 计算平均应力和应力偏量
mean_stress = (sigma1 + sigma2 + sigma3) / 3;
deviatoric_stress = sqrt((sigma1 - sigma2)^2 + (sigma2 - sigma3)^2 + (sigma3 - sigma1)^2) / sqrt(2);

% 创建三维坐标系
figure;
hold on;
grid on;
xlabel('sigma1');
ylabel('sigma2');
zlabel('sigma3');

% 绘制四大屈服准则
% 最大正应力准则
sigma_mps = [mean_stress, mean_stress, mean_stress];
plot3(sigma_mps(1), sigma_mps(2), sigma_mps(3), 'ro', 'MarkerSize', 10);

% 范·米塔伊耶夫准则
sigma_vm = [sigma1, sigma2, sigma3];
plot3(sigma_vm(1), sigma_vm(2), sigma_vm(3), 'go', 'MarkerSize', 10);

% 何美德准则
sigma_hm = [mean_stress, mean_stress, mean_stress - deviatoric_stress];
plot3(sigma_hm(1), sigma_hm(2), sigma_hm(3), 'bo', 'MarkerSize', 10);

% 最大剪应力准则
sigma_max = max([sigma1, sigma2, sigma3]);
sigma_min = min([sigma1, sigma2, sigma3]);
sigma_ms = [sigma_max, 0, -sigma_min];
plot3(sigma_ms(1), sigma_ms(2), sigma_ms(3), 'mo', 'MarkerSize', 10);

% 标注坐标轴
xlim([0 1.2 * max(sigma1, mean_stress)]);
ylim([0 1.2 * max(sigma2, mean_stress)]);
zlim([1.2 * min(sigma3, -(sigma_min + deviatoric_stress)) 0]);

% 添加图例
legend('最大正应力准则', '范·米塔伊耶夫准则', '何美德准则', '最大剪应力准则');

以上程序首先会要求输入最大主应力、中间主应力和最小主应力，然后根据四大屈服准则计算平均应力和应力偏量。之后，程序会创建一个三维坐标系，并根据计算结果分别绘制四大屈服准则的点，并标注坐标轴和图例。

使用这个程序，可以方便地可视化和比较不同应力状态下四大屈服准则的表现。

### 回答2：
在MATLAB中绘制四大屈服准则三维主应力空间图像的程序如下：

% 创建一个3D图形窗口
figure;
hold on;

% 定义主应力值的范围
sigma1 = 0:5:100;
sigma2 = 0:5:100;
sigma3 = 0:5:100;

% 计算四大屈服准则
Tresca = sigma1 - sigma3;
Mises = sqrt((sigma1 - sigma2).^2 + (sigma2 - sigma3).^2 + (sigma3 - sigma1).^2);
Mohr = (sqrt((sigma1 - sigma2).^2 + (sigma2 - sigma3).^2 + (sigma3 - sigma1).^2) + (sigma1 + sigma2 + sigma3))/6;
DruckerPrager = sqrt((sigma1 - sigma2).^2 + (sigma2 - sigma3).^2 + (sigma3 - sigma1).^2) - (sigma1 + sigma2 + sigma3)/3;

% 绘制图像
surf(sigma1, sigma2, Tresca); % Tresca准则
surf(sigma1, sigma2, Mises); % Mises准则
surf(sigma1, sigma2, Mohr); % Mohr准则
surf(sigma1, sigma2, DruckerPrager); % Drucker-Prager准则

% 设置坐标轴标签
xlabel('sigma1');
ylabel('sigma2');
zlabel('sigma3');
title('四大屈服准则三维主应力空间图像');

% 添加图例
legend('Tresca', 'Mises', 'Mohr', 'Drucker-Prager');

% 显示网格线
grid on;

% 保持纵横比
axis equal;

% 完成绘制
hold off;

以上程序可以绘制出四大屈服准则（Tresca准则、Mises准则、Mohr准则和Drucker-Prager准则）在三维主应力空间中的图像。只要将程序复制到MATLAB命令窗口执行即可。

### 回答3：
绘制四大屈服准则三维主应力空间图像的MATLAB绘制程序如下：

% 清除之前的图像和变量
clf;
clear;

% 定义主应力变量
s1 = linspace(-3, 3, 100); % 第一主应力
s2 = linspace(-3, 3, 100); % 第二主应力
s3 = linspace(-3, 3, 100); % 第三主应力

% 定义屈服准则参数
Fos = 1.5; % 最大屈服准则参数
Tres = 0.3; % 剪切屈服准则参数
Mix = 0.8; % 混合屈服准则参数
MOs = -0.4; % 最小屈服准则参数

% 创建空矩阵存储结果
YieldCriteria = zeros(length(s1), length(s2), length(s3));

% 计算各点的屈服准则结果
for i = 1:length(s1)
    for j = 1:length(s2)
        for k = 1:length(s3)
            YieldCriteria(i, j, k) = MaxYieldFunction(s1(i), s2(j), s3(k), Fos, Tres, Mix, MOs);
        end
    end
end

% 绘制图像
isosurface(s1, s2, s3, YieldCriteria, 0);
xlabel('S1');
ylabel('S2');
zlabel('S3');
title('四大屈服准则三维主应力空间图像');
grid on;
axis equal;

% 定义最大屈服准则函数
function [fc] = MaxYieldFunction(s1, s2, s3, Fos, Tres, Mix, MOs)
    fc = max(abs(s1/Tres)^Tres, abs(s2/MOs)^MOs) + max(abs(s2/MOs)^MOs, abs(s3/Mix)^Mix) + max(abs(s3/Mix)^Mix, abs(s1/Fos)^Fos);
end

以上MATLAB程序使用isosurface函数绘制四大屈服准则的三维主应力空间图像。其中定义了主应力变量s1、s2、s3和各个屈服准则的参数Fos、Tres、Mix、MOs。程序中使用三重循环计算每个点的屈服准则结果，并将计算结果存储在YieldCriteria矩阵中。最后使用isosurface函数将屈服准则大于0的部分绘制出来。图像的x、y、z轴分别表示第一、第二、第三主应力，标题指明了图像的含义。