输入2个正整数m和n。 求和:m+mm+mmm+mmmm+ ... +mmm……mmm(n个m)
时间: 2023-05-31 16:19:32 浏览: 962
输入两个正整数m和n.docx
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### 回答1:
这道题的意思是求m+mm+mmm+mmmm+...+mmm...mmm(n个m)的和。
其中,mm表示m乘以10再加上m,mmm表示mm乘以10再加上m,以此类推,直到有n个m。
我们可以用一个循环来实现这个求和过程,每次循环都将上一次的结果乘以10再加上m,最后将所有结果相加即可。
具体实现可以参考以下代码:
```
m = int(input("请输入m:"))
n = int(input("请输入n:"))
result = 0
temp = m
for i in range(n):
result += temp
temp = temp * 10 + m
print("m+mm+mmm+mmmm+...+mmm...mmm(n个m)的和为:", result)
```
希望能对你有所帮助!
### 回答2:
题目中要求求解一个形如:m + mm + mmm + mmmm + ... + mmm…mmm(n个m)的和。我们可以通过数学公式来解决这个问题。
我们从最简单的情况开始考虑:
当n=1时,和为 m。
当n=2时,和为 m + mm = m + 10m = 11m。
当n=3时,和为 m + mm + mmm = m + 10m +100m = 111m。
可以发现,当n增加1时,每个加数都会增加10的幂次,而这个幂次恰好是n-1。
基于此,我们可以得到一个公式:
m + mm + mmm + mmmm + ... + mmm…mmm(n个m)= m(1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 111...1(n个1))
其中,第i项是由i个1组成的数,即: 111...1(i个1)(1 ≤ i ≤ n)。
现在,我们把它转化为一个等比数列求和。其中,首项为1,公比为10,项数为n。
所以,原式可以进一步转化为:
m(1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 111...1(n个1)) = m(10^n - 1)/9。
因此,我们可以得到最终的答案:m(10^n - 1)/9。
总之,题目中要求我们求解的和可以通过数学公式进行求解,这个公式是m(10^n - 1)/9。
### 回答3:
首先,我们需要明确题目的意思,题目要求求出这样一组数的和:m + mm + mmm + mmmm + … + m(n个m)。其中,每一项的数字个数不同,而且每个数字都是m。例如,当m为3,n为4时,这组数的和为3 + 33 + 333 + 3333 = 3702。
接下来,我们需要考虑如何求解这组数的和。通常情况下,我们可以使用循环来计算每一项的值,最后将它们加起来。但是,这种方法很容易出错,并且在n很大时效率较低。
相比之下,数学方法可能更加高效。我们可以将每一项拆分成m加上一些后导0的数字,并将它们相加。例如,在上面的例子中,第二项可以拆分成30 + 3,第三项可以拆分成300 + 30 + 3,依此类推。
接下来,我们需要确定每个数字前面有多少个0。我们可以发现,第k项前面的0的个数是k-1个9。例如,在上面的例子中,第一项前面没有0,第二项前面有1个0,第三项前面有2个0,第四项前面有3个0。
现在,我们可以拆分出每个数字,并计算出它们的前导0的个数。然后,我们将它们相加即可得到答案。在代码中,我们可以使用一个循环来计算每个数字的值和前导0的个数,然后将它们相加即可。
以下是Python代码示例:
```python
m, n = map(int, input().split())
result = 0
for k in range(1, n+1):
# 计算第k项的值和前导0的个数
value = m * (10**(k-1) - 1) // 9
zeros = k - 1
# 将它们相加
result += value * (10**zeros) + m * (10**zeros)
print(result)
```
在这个例子中,我们首先从用户输入中读取m和n的值。然后,我们使用一个循环来计算每个数字的值和前导0的个数。最后,我们将它们相加即可得到答案。
需要注意的是,由于这个求和式的数字个数随着n的增大而指数级增长,因此当n较大时,计算结果可能会非常大,甚至超出计算机的表示范围。在这种情况下,我们可以使用一些高精度计算库来处理结果。
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