高斯消元法例题matlab

这个例题是一个高斯主元消元法的matlab实现，目的是让学生进一步掌握高斯列主元消元法的原理以及迭代过程，并且通过matlab编程培养实际的上机操作能力和代码能力。这个例题要求学生运用高斯列主元消元法计算出线性方程组Ax=b的近似解，并用matlab编写高斯列主元消元法的代码，要求代码实现用户输入了矩阵行列数、稀疏矩阵A、行列式b之后，程序能够输出迭代的近似解。这个例题中，首先输入了一个3*3的系数矩阵A和一个3*1的行列式B，然后将它们组合成一个增广矩阵C，接着使用高斯主元消元法进行消元，最后得到了线性方程组Ax=b的近似解。如果你需要更详细的解释，可以参考引用和引用中的内容。

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高斯消元法代码matlab

高斯消元法是一种用于求解线性方程组的方法，它通过矩阵的行变换将方程组转化为上三角矩阵，然后通过回代求解得到方程组的解。下面是一个用MATLAB实现高斯消元法的代码示例：

function x = gaussElimination(A, b)
    n = size(A, 1);
    Ab = [A, b]; % 增广矩阵
    
    % 前向消元
    for k = 1:n-1
        % 部分主元消去
        [~, maxRow] = max(abs(Ab(k:n, k))); % 找到当前列绝对值最大的元素所在行
        maxRow = maxRow + k - 1; % 转换为在Ab中的行索引
        Ab([k, maxRow], :) = Ab([maxRow, k], :); % 交换行
        
        for i = k+1:n
            factor = Ab(i, k) / Ab(k, k);
            Ab(i, k:n+1) = Ab(i, k:n+1) - factor * Ab(k, k:n+1);
        end
    end
    
    % 回代求解
    x = zeros(n, 1);
    x(n) = Ab(n, n+1) / Ab(n, n);
    for i = n-1:-1:1
        x(i) = (Ab(i, n+1) - Ab(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / Ab(i, i);
    end
end

使用该函数，你可以传入系数矩阵A和常数向量b，得到线性方程组的解向量x。例如：

A = [2, 1, -1; -3, -1, 2; -2, 1, 2];
b = [8; -11; -3];
x = gaussElimination(A, b);
disp(x);

这段代码将会输出线性方程组的解向量x。

高斯消元法的matlab代码

以下是高斯消元法在MATLAB中的代码：

function x = gauss_elim(A, b)
% Gauss Elimination Method
% A: coefficient matrix
% b: right hand side vector

n = length(b);

% Elimination
for k = 1:n-1
for i = k+1:n
factor = A(i,k) / A(k,k);
A(i,k:n) = A(i,k:n) - factor * A(k,k:n);
b(i) = b(i) - factor * b(k);
end
end

% Back Substitution
x = zeros(n,1);
x(n) = b(n) / A(n,n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (b(i) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
end

end

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