（1）一间宿舍住有5位同学，求他们中至少有2个人的生日在同一个月份的概率;（2）一个班有40人，求这个班至少有2个人生日相同的概率.解：（1）（2）程序：>> ans =

好的，我现在要解决这两个生日问题。首先第一个问题是宿舍有5位同学，求至少有两个人生日在同一个月份的概率。第二个问题是一个班有40人，求至少两个人生日相同的概率。让我一个一个来思考。
先处理第一个问题。题目是至少有两个人生日在同一个月。这类似于经典的生日问题，但这里月份只有12种可能，而同学有5位。通常处理“至少有一个”的概率问题，可以考虑用补集，也就是计算所有人生日都不在同一个月份的概率，然后用1减去这个概率得到答案。
首先，总共有多少种可能的生日月份组合呢？每个同学有12个月份可选，5位同学的话，总组合数应该是12的五次方，也就是12^5。没错，这个是对的。
接下来计算所有人生日都不同月份的情况数。第一个同学有12种选择，第二个同学不能和第一个重复，所以是11种，第三个同学10种，第四个9种，第五个8种。所以有利的情况数是12×11×10×9×8。这时候，这个数就是所有不重复的情况数。
然后，概率就是有利情况除以总情况，也就是（12×11×10×9×8）/(12^5)。接着，这个概率就是所有人生日都不在同月的概率，然后用1减去这个概率就是至少两人同月的概率。这个思路应该是对的，不过需要仔细计算一下数值是否正确。
接下来第二个问题，班级有40人，求至少两人生日相同。这时候问题变成了传统的生日问题，一年有365天（不考虑闰年），所以总的情况数是365^40，而都不重复的情况数是365×364×…×(365-40+1)。然后同样的方法，用1减去都不重复的概率得到至少两人相同的概率。
不过，这里需要注意，当人数较多时，比如超过365的话，概率就是1，但40明显小于365，所以需要用组合计算。另外，计算这么大的阶乘或者连乘可能会非常麻烦，所以可能需要用近似的方法或者对数来计算，或者用计算器或程序来求解。不过对于考试题，可能需要写出表达式即可。
现在让我再仔细核对第一个问题的计算是否正确。总情况数12^5等于248832，有利情况数是12×11×10×9×8=95040。那概率是95040/248832。约分的话，分子分母都除以48，得到1980/5184，继续约分，比如除以12，得165/432，再除以3，得到55/144。所以都不相同的概率是55/144，约0.3819，那么至少两人同月的概率是1-55/144=89/144≈0.618，也就是61.8%。这个结果看起来合理，因为当人数接近月份数的时候，概率会上升较快，5个人在12个月中的概率超过60%。
第二个问题，班级40人，生日相同的概率。这个传统的生日问题，当有23人时概率就已经超过50%，40人的话应该超过90%。计算的时候，总情况数是365^40，都不相同的概率是365×364×…×326（共40项），然后这个概率是P=365!/( (365-40)! ) / 365^40。然后用1-P就是所求的概率。不过这个数直接计算比较困难，可能需要用近似的方法或者程序来计算。比如使用自然对数来累加，或者用计算器上的函数。
所以，总结一下：
（1）的问题已经解出来，答案是89/144。
（2）的问题需要计算40人中的生日重复概率，结果应该是一个接近0.89或者更高的数值，但具体分数可能需要更详细的计算或者程序计算。
现在用户给出的答案部分，可能希望得到这两个问题的分步解答，特别是第二个问题可能需要使用程序来计算数值结果。例如，使用Python的数学库来计算组合数，或者用近似公式。
不过，在第二个问题中，是否允许使用近似值？比如，使用指数函数近似来计算概率。因为精确计算的话，阶乘过大，无法手工计算。因此，可能需要用程序或计算器来得到数值解。例如，用户提到的程序部分可能是指用MATLAB或者Python代码来计算这个概率，并给出结果。
所以，针对用户的问题，我需要写出这两个问题的解答过程，第二个可能需要用程序代码来求解，并给出最终答案。分步解答：
（1）5位同学至少两人同月的概率

总可能情况数每位同学有12种可能的出生月份，5位同学的总情况数为：$$ 12^5 = 248832 $$

所有人生日均不同月的有利情况数排列计算：$$ 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 = 95040 $$

全不同月的概率$$ P(\text{全不同}) = \frac{95040}{248832} = \frac{55}{144} \approx 0.3819 $$

至少两人同月的概率补集公式：$$ P(\text{至少两人同月}) = 1 - \frac{55}{144} = \frac{89}{144} \approx 0.618 \quad (61.8%) $$

答案（1）$$ \boxed{\dfrac{89}{144}} $$

（2）40人班级至少两人生日相同的概率

总可能情况数假设一年365天，总情况数为：$$ 365^{40} $$

所有人生日均不同的有利情况数排列计算：$$ 365 \times 364 \times 363 \times \cdots \times 326 \quad (共40项) $$

全不同的概率$$ P(\text{全不同}) = \frac{365!}{(365-40)! \cdot 365^{40}} $$

至少两人相同的概率使用补集公式：$$ P(\text{至少两人相同}) = 1 - P(\text{全不同}) $$

数值计算（通过程序实现）由于直接计算阶乘会溢出，采用对数简化或逐项连乘：
import math

n = 40
prob = 1.0
for i in range(n):
prob *= (365 - i) / 365
result = 1 - prob
print(f"{result:.10f}") # 输出：0.8912318098
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答案（2）$$ \boxed{0.8912} $$

关键点总结

问题（1）利用排列计算补集概率，结果为$\frac{89}{144}$。
问题（2）需借助程序计算，结果约为89.12%。