k-means 算法

K-Means算法是一种基于划分的聚类算法，它的目标是将n个数据对象划分为k个簇，使得簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。K-Means算法的步骤如下：

1. 随机选择k个数据对象作为初始的聚类中心。
2. 对于剩余的数据对象，计算它们与k个聚类中心的距离，并将它们划分到距离最近的聚类中心所在的簇中。
3. 对于每个簇，重新计算它们的聚类中心。
4. 重复步骤2和3，直到聚类中心不再发生变化或达到预定的迭代次数。

下面是一个简单的Python实现：

import numpy as np

def kmeans(X, k, max_iter=100):
    # 随机初始化聚类中心
    centers = X[np.random.choice(len(X), k, replace=False)]
    for _ in range(max_iter):
        # 计算每个数据对象到聚类中心的距离
        distances = np.sqrt(((X - centers[:, np.newaxis])**2).sum(axis=2))
        # 将数据对象划分到距离最近的聚类中心所在的簇中
        labels = np.argmin(distances, axis=0)
        # 重新计算每个簇的聚类中心
        new_centers = np.array([X[labels == i].mean(axis=0) for i in range(k)])
        # 如果聚类中心不再发生变化，则退出循环
        if np.all(centers == new_centers):
            break
        centers = new_centers
    return labels, centers