编写一个python程序，给你两个二进制字符串a和b，以二进制字符串的形式返回它们的和。

def addBinary(a: str, b: str) -> str:
    carry = 0
    result = ""
    i, j = len(a)-1, len(b)-1
    while i >= 0 or j >= 0:
        sum = carry
        if i >= 0:
            sum += int(a[i])
            i -= 1
        if j >= 0:
            sum += int(b[j])
            j -= 1
        result = str(sum % 2) + result
        carry = sum // 2
    if carry != 0:
        result = "1" + result
    return result

该函数采用了类似于竖式加法的方式，从两个字符串的末尾开始逐位相加。carry表示进位，初始值为0。sum表示当前位的和，初始值为carry。在循环中，如果字符串a和b还有位数，则将当前位加到sum中，并将i和j分别减1。将sum模2的结果添加到结果字符串result的开头。如果sum大于等于2，则carry设为1，否则为0。循环结束后，如果carry不为0，则在结果字符串result的开头加上1。最后返回结果字符串result。

相关问题

给你两个二进制字符串 a 和 b ，以二进制字符串的形式返回它们的和。

好的，这是一个二进制加法问题。我可以给你一个简单的实现。

我们可以从字符串的末尾开始处理，将它们转换成数字，逐位相加，然后将结果转换成二进制形式。如果有进位，需要将进位加到下一位的计算中。

以下是实现的代码，你可以参考一下：

def addBinary(a: str, b: str) -> str:
    carry = 0
    res = ""
    i, j = len(a) - 1, len(b) - 1
    while i >= 0 or j >= 0 or carry:
        num1 = int(a[i]) if i >= 0 else 0
        num2 = int(b[j]) if j >= 0 else 0
        carry, curr = divmod(num1 + num2 + carry, 2)
        res = str(curr) + res
        i -= 1
        j -= 1
    return res

这段代码的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是 a 和 b 的长度之和。

给你两个二进制字符串 和 ，以二进制字符串的形式返回它们的和。ab

可以使用位运算来实现二进制字符串的加法。

首先将两个二进制字符串补齐到相同的长度，然后从低位到高位逐位相加，同时考虑进位。具体实现如下：

def addBinary(a: str, b: str) -> str:
    # 补齐到相同的长度
    n = max(len(a), len(b))
    a = a.zfill(n)
    b = b.zfill(n)

    # 从低位到高位逐位相加
    carry = 0
    ans = []
    for i in range(n-1, -1, -1):
        if a[i] == '1':
            carry += 1
        if b[i] == '1':
            carry += 1
        if carry % 2 == 1:
            ans.append('1')
        else:
            ans.append('0')
        carry //= 2
    
    # 处理最高位的进位
    if carry == 1:
        ans.append('1')

    ans.reverse()
    return ''.join(ans)

例如，对于输入的两个二进制字符串 a = "1010" 和 b = "1011"，输出的二进制字符串为 "10101"，即十进制数的 10 + 11 = 21 的二进制表示。