动态规划输出所有路径c++

时间: 2023-12-21 10:56:38 浏览: 89
动态规划求解最短路径通常使用Dijkstra算法,而不是输出所有路径。不过如果您确实需要输出所有路径,可以使用回溯法来实现。 假设我们有一个有向无环图,我们可以使用动态规划来求解从起点到终点的所有路径。 首先,我们需要建立一个存储路径的数据结构,例如一个vector。接着,我们定义一个二维数组dp[i][j],其中dp[i][j]表示从起点到第i个节点的所有路径中,长度为j的路径的数量。 我们可以使用以下递推式来计算dp[i][j]: dp[i][j] = 0; // 初始化 for (k = 0; k < n; k++) { if (graph[k][i] != 0) { for (l = 1; l <= j-1; l++) { if (dp[k][l] != 0) { for (m = 0; m < dp[k][l]; m++) { vector<int> tmp = paths[k][l][m]; tmp.push_back(i); paths[i][j].push_back(tmp); } } } } } if (graph[start][i] != 0) { paths[i][1].push_back(vector<int>(1, start)); dp[i][1] = 1; } 其中,n表示图中节点的数量,graph[i][j]表示从节点i到节点j的边的权重,start表示起点。 最后,我们可以遍历dp[end]中的所有路径,将它们输出。 完整代码如下: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; const int MAXN = 100; int graph[MAXN][MAXN]; int dp[MAXN][MAXN]; vector<vector<int>> paths[MAXN][MAXN]; void print_paths(int start, int end) { for (auto path : paths[end][dp[end]]) { if (path[0] == start) { for (int i = 0; i < path.size(); i++) { cout << path[i]; if (i != path.size() - 1) { cout << " -> "; } } cout << endl; } } } int main() { int n, m, start, end; cin >> n >> m >> start >> end; for (int i = 0; i < m; i++) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; graph[u][v] = w; } for (int i = 0; i < n; i++) { dp[i][0] = 1; } for (int j = 1; j <= n; j++) { for (int i = 0; i < n; i++) { dp[i][j] = 0; if (j == 1 && i == start) { paths[i][1].push_back(vector<int>(1, start)); dp[i][1] = 1; } else { for (int k = 0; k < n; k++) { if (graph[k][i] != 0) { for (int l = 1; l <= j-1; l++) { if (dp[k][l] != 0) { for (int m = 0; m < dp[k][l]; m++) { vector<int> tmp = paths[k][l][m]; tmp.push_back(i); paths[i][j].push_back(tmp); } } } } } } } } cout << "All paths from " << start << " to " << end << ":" << endl; print_paths(start, end); return 0; } ```
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