三分算法效率与折半查找效率

折半查找是一种效率较高的查找方法，它要求线性表必须采用顺序存储结构，并且表中元素按关键字有序排列[^1]。折半查找的算法过程是从表的中间记录开始，如果给定值和中间记录的关键字相等，则查找成功；如果给定值大于中间记录的关键字，则继续在右半区间进行查找；如果给定值小于中间记录的关键字，则继续在左半区间进行查找；重复操作，直到查找成功，或者在某一步中查找区间为空，即左右区间交错，则查找失败。

三分算法是一种用于求解单峰函数的最大值或最小值的优化算法。它通过将区间分成三个部分，并比较两个中点的函数值来确定下一步的搜索方向，从而逐步逼近最大值或最小值。三分算法的效率取决于函数的性质和精度要求，一般情况下，它的效率较低，因为每次迭代只能排除一个区间，需要进行多次迭代才能找到最大值或最小值。

因此，折半查找的效率较高，适用于有序表的查找，而三分算法的效率较低，适用于求解单峰函数的最大值或最小值。

相关问题

C语言习题 折半查找

好的，我可以帮你解答关于折半查找的C语言习题。

折半查找，也叫二分查找，是一种效率很高的查找算法。它要求被查找的序列已经排序。具体的实现可以参考下面的C语言代码：

#include <stdio.h>

int binary_search(int arr[], int n, int x) {
    int left = 0, right = n - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (arr[mid] == x) {
            return mid;
        } else if (arr[mid] > x) {
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return -1;  // 表示未找到
}

int main() {
    int arr[] = {2, 4, 6, 8, 10};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
    int x = 6;
    int idx = binary_search(arr, n, x);
    if (idx != -1) {
        printf("%d is found at index %d.\n", x, idx);
    } else {
        printf("%d is not found.\n", x);
    }
    return 0;
}

在上面的代码中，函数`binary_search`接收三个参数：一个整数数组`arr`、数组的长度`n`和要查找的目标值`x`。它返回目标值在数组中的下标，如果未找到则返回-1。

函数中使用了两个指针`left`和`right`来表示当前查找区间的左右端点。在每次循环中，计算中间位置`mid`，判断目标值与中间值的大小关系，如果相等则直接返回中间位置，如果目标值比中间值小，则缩小区间的右端点，否则缩小区间的左端点，直到找到目标值或区间缩小到空集为止。

在主函数中，定义了一个大小为5的整数数组，然后调用`binary_search`函数来查找6在数组中的下标。如果找到，则输出目标值和下标，否则输出未找到的提示信息。

希望这个代码能够帮到你。如果还有其他问题，可以继续问我哦。

画出对长度为10的有序表进行折半查找的判定树

### 回答1：
很抱歉，作为AI语言模型，我无法画图。但我可以为您解释一下折半查找的判定树。

对于长度为10的有序表进行折半查找，判定树如下：

根节点为表的中间元素，即第5个元素。如果查找的元素等于根节点，则查找成功；如果查找的元素小于根节点，则在左子树中继续查找；如果查找的元素大于根节点，则在右子树中继续查找。

左子树的根节点为表的中间元素，即第2个元素。如果查找的元素等于左子树的根节点，则查找成功；如果查找的元素小于左子树的根节点，则在左子树的左子树中继续查找；如果查找的元素大于左子树的根节点，则在左子树的右子树中继续查找。

右子树的根节点为表的中间元素，即第8个元素。如果查找的元素等于右子树的根节点，则查找成功；如果查找的元素小于右子树的根节点，则在右子树的左子树中继续查找；如果查找的元素大于右子树的根节点，则在右子树的右子树中继续查找。

以此类推，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在为止。

### 回答2：
折半查找也称二分查找，在一个有序表中查找目标元素的过程中，每次将表分成两个部分，分别判断目标元素在哪一部分中，并继续对该部分进行二分查找，直到找到目标元素或确定目标元素不存在为止。以下是长度为10的有序表进行折半查找的判定树：

首先，将有序表分为两部分：
5
/ \
1 2 3 4 6 7 8 9 10

目标元素为8，判断8大于中位数5，因此目标元素在右侧部分。进一步分解右侧部分：
8
/ \
6 7 9 10

目标元素为8，判断8等于中位数8，找到目标元素。

根据上述描述，可以得到对长度为10的有序表进行折半查找的判定树。

### 回答3：
折半查找，又称二分查找，是一种用于在有序表中查找指定元素的算法。它的思想是每次将查找范围缩小一半，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。

对于长度为10的有序表进行折半查找的判定树如下：
根节点：索引为5的元素
第一层：左子节点为索引为2的元素，右子节点为索引为8的元素
第二层：左子节点为索引为1的元素，右子节点为索引为4的元素；左子节点为索引为6的元素，右子节点为索引为9的元素
第三层：左子节点为索引为0的元素，右子节点为索引为3的元素；左子节点为索引为7的元素，右子节点为索引为非法值的元素

在这个判定树中，每个节点代表了一个比较操作，用来判断目标元素是在该节点值的左侧还是右侧。根据判定树，折半查找的过程如下：

1. 首先比较目标元素与索引为5的元素的大小。如果相等，则找到目标元素，算法结束；如果目标元素小于索引为5的元素，则进入左子节点；如果目标元素大于索引为5的元素，则进入右子节点；
2. 在左子节点中，比较目标元素与索引为2的元素的大小。以此类推，最终找到目标元素或者确定目标元素不存在。

总体而言，折半查找的判定树可以帮助我们直观地理解折半查找算法的执行过程。根据判定树，我们可以快速定位目标元素的位置，提高查找效率。