协同过滤算法推荐系统

协同过滤算法是一种推荐系统算法，它基于用户历史行为数据，通过计算用户之间的相似度，来预测用户对未知物品的喜好程度。协同过滤算法主要分为两种：基于用户的协同过滤（UserCF）和基于物品的协同过滤（ItemCF）。

基于用户的协同过滤算法（UserCF）是通过计算用户之间的相似度，来预测用户对未知物品的喜好程度。具体来说，对于一个目标用户，找到和他兴趣相似的其他用户，然后将这些用户喜欢的物品推荐给目标用户。但是，UserCF算法存在两个缺陷：一是用户数目很大时，计算用户之间的相似度非常耗时；二是UserCF算法存在“热门物品”和“长尾物品”问题，即只推荐热门物品或者只推荐长尾物品。

基于物品的协同过滤算法（ItemCF）是通过计算物品之间的相似度，来预测用户对未知物品的喜好程度。具体来说，对于一个目标用户，找到他喜欢的物品，然后找到和这些物品相似的其他物品，将这些相似的物品推荐给目标用户。相比于UserCF算法，ItemCF算法具有计算复杂度低、推荐结果多样性高等优点，因此被广泛应用于推荐系统中。

下面是一个基于物品的协同过滤算法的示例代码：

# 假设有5个用户，4个物品
data = [
    [5, 3, 0, 1],
    [4, 0, 4, 1],
    [1, 1, 5, 5],
    [1, 4, 1, 4],
    [0, 3, 4, 5]
]

# 计算物品之间的相似度
def item_similarity(data):
    item_num = len(data[0])
    sim_matrix = [[0 for _ in range(item_num)] for _ in range(item_num)]
    for i in range(item_num):
        for j in range(i+1, item_num):
            item_sim = sum([1 for user_rating in data if user_rating[i]>0 and user_rating[j]>0]) # 计算同时评价物品i和物品j的用户数
            if item_sim > 0:
                sim_matrix[i][j] = sim_matrix[j][i] = item_sim / (sum([pow(user_rating[i]-user_rating[j], 2) for user_rating in data if user_rating[i]>0 and user_rating[j]>0]) ** 0.5) # 计算物品i和物品j的相似度
    return sim_matrix

# 给用户推荐物品
def recommend(data, user_id, sim_matrix):
    item_num = len(data[0])
    user_rating = data[user_id]
    scores = [0 for _ in range(item_num)]
    sim_scores = [0 for _ in range(item_num)]
    for i in range(item_num):
        if user_rating[i] == 0:
            for j in range(item_num):
                if user_rating[j] > 0:
                    scores[i] += sim_matrix[i][j] * user_rating[j] # 计算物品i的得分
                    sim_scores[i] += sim_matrix[i][j] # 计算物品i的相似度之和
    rankings = [(score/sim_scores[i], i) for i, score in enumerate(scores) if sim_scores[i] > 0] # 计算物品的得分除以相似度之和，得到最终的推荐结果
    rankings.sort(reverse=True)
    return rankings

# 示例
sim_matrix = item_similarity(data)
print(recommend(data, 0, sim_matrix)) # 给用户0推荐物品