动态规划计算最短编辑距离
时间: 2023-11-06 17:03:34 浏览: 64
动态规划是计算最短编辑距离的一种常用方法。根据给定的字符串,我们可以通过构建一个二维数组来表示最短编辑距离。假设字符串str1的长度为m,字符串str2的长度为n,我们可以定义一个大小为(m+1)×(n+1)的二维数组dp。
动态规划的推导过程如下:
1. 初始化dp数组,dp[i]表示将str1的前i个字符转换为空字符串的最小编辑距离,dp[j]表示将空字符串转换为str2的前j个字符的最小编辑距离。因此,dp[i] = i,dp[j] = j。
2. 遍历数组dp,计算dp[i][j]的值。
- 如果str1的第i个字符等于str2的第j个字符(即str1[i-1] == str2[j-1]),则dp[i][j] = dp[i-1][j-1],表示不需要进行编辑操作。
- 否则,dp[i][j]的值可以通过以下三种操作得到:
- 如果将str1的前i-1个字符转换为str2的前j个字符的最小编辑距离为dp[i-1][j],则将str1的第i个字符删除,得到str1的前i-1个字符和str2的前j个字符的最小编辑距离为dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1。
- 如果将str1的前i个字符转换为str2的前j-1个字符的最小编辑距离为dp[i][j-1],则将str2的第j个字符插入到str1的第i+1个位置,得到str1的前i个字符和str2的前j个字符的最小编辑距离为dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1。
- 如果将str1的前i-1个字符转换为str2的前j-1个字符的最小编辑距离为dp[i-1][j-1],则将str1的第i个字符替换为str2的第j个字符,得到str1的前i个字符和str2的前j个字符的最小编辑距离为dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。
- 取上述三种操作中的最小值作为dp[i][j]的值。
3. 最终,最小编辑距离为dp[m][n]。
在本例中,示例输入为str1="ABC",str2="DCB",则根据动态规划的推导过程,可以计算得到最小编辑距离为3。