牛顿插值法python代码，我给定一个函数表达式和几个点，我要最后输出牛顿插值表达式

牛顿插值法是一种数值分析技术，通过构建多项式来近似函数在给定点处的行为。在Python中，我们可以使用numpy库来实现这个过程。下面是一个简单的示例，展示了如何使用牛顿插值法生成一次和二次多项式：

import numpy as np

def newton_interpolation(fx, points):
    """
    Newton插值函数
    :param fx: 函数值列表 [f(x_0), f(x_1), ..., f(x_n)]
    :param points: 点的坐标列表 [(x_0, y_0), (x_1, y_1), ..., (x_n, y_n)]
    :return: 插值多项式系数组成的数组
    """
    n = len(points)
    # 初始化首项系数（常数项）
    p = np.zeros(n)

    for i in range(1, n+1):
        # 计算差商
        delta = np.diff(fx[:i+1]) / np.diff(points[:, 0][:i+1])
        p[i-1] = delta[-1]
        
    return p

# 示例函数值列表和点
fx_values = [1, 4, 9, 16]  # f(x) = x^2
points = [(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9)]

# 运行牛顿插值
coefficients = newton_interpolation(fx_values, points)

# 输出插值多项式的表达式（这里是二次多项式）
degree = len(coefficients) - 1
interpolated_expression = "y = " + " + ".join(str(c) + " * (x - " + str(points[degree-i, 0]) + ")**" + str(i+1) for i, c in enumerate(coefficients[:-1]))
print("牛顿插值表达式: ", interpolated_expression)

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