matlab 一组数据的偏离程度

在 MATLAB 中，你可以使用统计工具箱中的函数来计算一组数据的偏离程度。常用的偏离度量包括标准差、方差和均方根误差等。

- 标准差（standard deviation）是一组数据的平均偏离程度的度量，它衡量数据点与数据集平均值之间的离散程度。你可以使用 `std` 函数计算标准差。例如：

data = [1, 2, 3, 4, 5];
std_deviation = std(data);

- 方差（variance）是一组数据的平均偏离程度的平方的度量。它是标准差的平方。你可以使用 `var` 函数计算方差。例如：

data = [1, 2, 3, 4, 5];
variance = var(data);

- 均方根误差（root mean square error，RMSE）是一组数据与某个模型或参考值之间的偏离程度的度量。你可以使用 `rms` 函数计算均方根误差。例如：

data = [1, 2, 3, 4, 5];
reference = [2, 3, 4, 5, 6];
rmse = rms(data - reference);

当然，还有其他的偏离度量方式可以根据你的具体需求选择使用。希望这些信息对你有所帮助！

相关问题

MATLAB 轨迹偏离度评估

### 轨迹偏离度评估方法

在 MATLAB 中实现轨迹偏离度的评估可以通过计算实际轨迹与期望轨迹之间的偏差来完成。具体来说，可以采用如下几种方式：

#### 1. 计算位置误差
对于给定的时间序列 \( t \)，假设存在一组期望的位置数据 \( (x_{\text{exp}}, y_{\text{exp}}) \) 和对应的实际位置数据 \( (x_{\text{act}}, y_{\text{act}}) \)[^1]。

% 假设t为时间向量，长度相同
position_error = sqrt((x_exp - x_act).^2 + (y_exp - y_act).^2);
mean_position_error = mean(position_error); % 平均位置误差
std_position_error = std(position_error);   % 位置误差标准差

此部分代码用于计算各时刻的位置误差及其统计特征，有助于了解整体偏离情况。

#### 2. 方向角度差异
除了考虑位置上的差距外，还可以考察两个轨迹的方向一致性。这通常涉及到求解每一对相邻点间的角度变化并对比两者间的差别[^3]。

dx_exp = diff(x_exp);
dy_exp = diff(y_exp);
angle_exp = atan2(dy_exp, dx_exp);

dx_act = diff(x_act);
dy_act = diff(y_act);
angle_act = atan2(dy_act, dx_act);

angular_difference = abs(mod(angle_exp - angle_act + pi, 2*pi) - pi);
mean_angular_diff = mean(angular_difference); % 平均方向角误差

上述脚本展示了如何量化两组轨迹之间转向行为的一致性程度。

#### 3. 绘制比较图
为了更直观地展示两条轨迹的关系，绘制它们在同一张图表上是非常有帮助的做法。这样不仅可以观察到具体的偏移趋势，还能辅助验证前面提到的各种指标的有效性和合理性。

figure;
plot(x_exp, y_exp, 'b-', 'LineWidth', 2); hold on;
plot(x_act, y_act, 'r--o');
legend('Expected Path', 'Actual Path');
xlabel('X Position'); ylabel('Y Position');
title('Comparison Between Expected and Actual Paths');
grid on;
axis equal;

这段绘图命令能够清晰呈现预期路径（蓝色实线）和真实行驶路线（红色虚线带圆圈标记），便于进一步分析其吻合度。

利用MATLAB Cramér–von Mises (CvM) test 突变点检验，并列举一组数据运行 编写程序

MATLAB中的Cramér-von Mises (CvM) 检验是一种非参数统计测试方法，用于检验一组观测值是否来自某种已知的概率分布，如正态分布。它主要用于评估连续型数据的拟合程度。在突变点检测中，CvM 可以用来识别数据序列中显著偏离正常分布的点，可能表明数据发生了变化。

下面是一个简单的例子，展示如何在 MATLAB 中利用 `cvm_test` 函数进行 CvM 测试并寻找突变点。假设我们有一组数据 `data`，代表某个过程的测量值，我们想检查是否有突然的改变。

% 假设我们有如下数据
data = [1 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7]; % 正常部分数据

% 计算累积分布函数(CDF)
[cdf, ~] = ecdf(data);

% 使用CvM统计量
[h, p, cvm_stat, ~] = cvm_test(cdf, 'Distribution', 'Normal');

% 设置显著性水平，比如0.05（95%置信水平）
alpha = 0.05;
threshold = norminv(1 - alpha / 2); % 根据CvM统计量查表得到临界值

% 找出那些CVM值大于临界值的点，可能存在突变
critical_points = find(abs(cvm_stat) > threshold);

% 输出结果
if ~isempty(critical_points)
    disp("发现了显著的突变点：");
    disp(data(critical_points));
else
    disp("数据似乎服从正态分布，未发现显著突变点。");
end

在这个程序中，我们首先计算了数据的累积分布函数（CDF），然后应用CvM检验。如果检测到的CvM统计量远大于临界值，那么我们就认为数据序列中存在突变点。

请注意，在实际应用中，你需要根据具体的业务需求调整显著性水平和数据分析策略。