空间三自由度机械臂PLC

### 空间三自由度机械臂PLC控制编程实现方案

#### 1. 控制系统架构设计
控制系统由上位机、可编程逻辑控制器(PLC)以及执行机构组成。上位机负责发送指令给PLC，而PLC则依据接收到的信息来驱动电机完成相应动作[^1]。

对于空间三自由度机械臂而言，在硬件方面需配置三个伺服电机分别对应关节处旋转运动；软件部分通过梯形图编写程序逻辑以精确操控各轴向位置变化并确保协调运作[^2]。

#### 2. 坐标变换算法原理
为了使末端效应器能够按照预定路径移动至目标点，必须建立世界坐标系到工具中心点(TCP)坐标的转换关系。此过程涉及到正解算与逆解算两种方法：

- 正解算是指已知各个连杆长度参数及角度值求取TCP的具体位置；
- 逆解算则是相反的过程——即根据期望达到的位置反推出所需设置的角度大小[^3]。

import numpy as np

def forward_kinematics(joint_angles, link_lengths):
    """计算前向运动学"""
    transformation_matrix = []
    
    for i in range(len(link_lengths)):
        alpha_i_1 = joint_angles[i]
        a_i = link_lengths[i]

        A_i = [
            [np.cos(alpha_i_1), -np.sin(alpha_i_1)*0, np.sin(alpha_i_1)*a_i],
            [np.sin(alpha_i_1), np.cos(alpha_i_1)*0, np.cos(alpha_i_1)*a_i],
            [0           ,          0         ,              1             ]
        ]

        transformation_matrix.append(A_i)

    T_final = np.eye(4)
    for matrix in transformation_matrix:
        T_final = np.dot(T_final,matrix)

    return T_final[:3,-1]


def inverse_kinematics(target_position, initial_guess=None,max_iterations=1e4,tolerance=1e-6):
    from scipy.optimize import minimize
    
    def objective_function(x,*args):
        current_pos = forward_kinematics(x[:-1], args[0])
        
        error_vector = target_position-current_pos
        
        return sum(error_vector**2)+abs(sum(np.diff(x))-x[-1])**2 # 添加一个惩罚项使得总转动量最小化
    
    result=minimize(objective_function,x0=np.zeros((len(initial_guess))),method='SLSQP',options={'maxiter':int(max_iterations)},tolerance,args=(link_lengths,))
    
    optimized_joint_values=result.x[:-1].tolist()
    
    return optimized_joint_values


if __name__=='__main__':
    link_lengths=[1.,1.,1.] # 设定每节手臂的长度为单位距离
    joints_angle=[0,np.pi/4,-np.pi/8] # 初始状态下的关节角设定
    
    tcp_location=forward_kinematics(joints_angle,link_lengths)
    print('The TCP location is:',tcp_location)
    
    new_target=[2*np.sqrt(2)/2,2*np.sqrt(2)/2,1./2.] # 新的目标位置定义
    updated_joints_value=inverse_kinematics(new_target,joints_angle)
    print('Updated Joint Values Are:',updated_joints_value)

上述Python代码片段展示了如何利用SciPy库中的优化函数解决逆