[图形学] b样条曲线 - 原理和c++实现的演示程序(附源码)

B样条曲线是一种广泛应用于计算机图形学中的数学曲线模型。它的原理是通过一系列控制点来定义曲线的形状，使用参数化的方法来计算曲线上的点的坐标。

B样条曲线的定义包括两个部分：节点序列和控制点。节点序列是在参数空间上均匀分布的一系列参数值，它们定义了曲线上的插值节点。控制点是用来确定曲线形状的点，它们的位置和数量会直接影响曲线的形状。

B样条曲线的生成过程包括两个主要步骤：节点生成和曲线计算。节点生成的原则是通过一定的算法来根据控制点的数量和位置，生成合适的节点序列。常见的节点生成算法有均匀节点生成和插值节点生成。

在节点生成完成后，可以使用插值或逼近方法来计算曲线上的点的坐标。C语言提供了许多数学计算库函数，可以用来计算相应的B样条曲线。

附上一个使用C语言实现B样条曲线的演示程序的源码，程序使用了OpenGL库函数来绘制曲线。

#include <stdio.h>
#include <GL/glut.h>

GLfloat ctrlPoints[4][3] = {
  {-4.0, -4.0, 0.0},
  {-2.0, 4.0, 0.0},
  {2.0, -4.0, 0.0},
  {4.0, 4.0, 0.0}
};

void display(void) {
  int i;

  glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
  glColor3f(1.0, 0.0, 0.0);
  glMap1f(GL_MAP1_VERTEX_3, 0.0, 1.0, 3, 4, &ctrlPoints[0][0]);
  glEnable(GL_MAP1_VERTEX_3);

  glBegin(GL_LINE_STRIP);
  for (i = 0; i <= 30; i++) {
    glEvalCoord1f((GLfloat)i/30.0);
  }
  glEnd();

  glPointSize(5.0);
  glColor3f(0.0, 0.0, 1.0);
  glBegin(GL_POINTS);
  for (i = 0; i < 4; i++) {
    glVertex3fv(&ctrlPoints[i][0]);
  }
  glEnd();
  
  glFlush();
}

void init(void) {
  glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);
  glMatrixMode(GL_PROJECTION);
  glLoadIdentity();
  gluOrtho2D(-5.0, 5.0, -5.0, 5.0);
  glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
  glLoadIdentity();
}

int main(int argc, char** argv) {
  glutInit(&argc, argv);
  glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
  glutInitWindowSize(400, 400);
  glutInitWindowPosition(100, 100);
  glutCreateWindow("B-spline Curve");
  init();
  glutDisplayFunc(display);
  glutMainLoop();
  
  return 0;
}

这个演示程序定义了一个四个控制点的B样条曲线，并使用OpenGL库函数将曲线绘制出来。控制点的坐标被存储在二维数组`ctrlPoints`中。在`display`函数中，首先使用`glMap1f`函数定义了一个B样条曲线，并启用了对应的OpenGL功能。然后使用`glEvalCoord1f`函数计算曲线上的点的坐标，并绘制出来。最后使用`glBegin`和`glEnd`函数分别定义了绘制曲线和控制点的绘制过程。

在程序的`init`函数中进行了一些初始化工作，如设置背景颜色和投影矩阵等。在`main`函数中进行了一些初始化操作并启动了程序的主事件循环。

通过运行这个演示程序，可以看到一个B样条曲线的绘制结果，以及控制点的位置。可以通过修改`ctrlPoints`数组中的值来改变曲线的形状。