分数阶扩散方程matlab代码

分数阶扩散方程（Fractional Diffusion Equation, FDE）描述的是非局部和时间不敏感现象，其时间导数是非整数值的。在MATLAB中处理这类问题，通常需要用到一些专门库或函数，如PDEToolbox或Fractional Toolbox。

以下是一个简单的分数阶扩散方程在MATLAB中的基本步骤示例：

% 导入所需工具箱
if ~isToolboxAvailable('PDE')
    error('Fractional PDE Toolbox not found. Please install it first.');
end

% 定义分数阶参数 (这里假设alpha为分数阶)
alpha = 0.7; % 例如0.5为传统的二阶导数，大于1表示反扩散

% 创建空间网格
L = 1; % 总长度
Nx = 100; % 网格点数量
[x, dx] = meshgrid(linspace(0, L, Nx));

% 初始化分数阶扩散系数
D_alpha = dx.^(-alpha);

% 假设u是初始条件
u0 = sin(pi*x/L); % 示例初始条件，可以根据实际需求改变

% 对应的分数阶偏微分方程（FDE）解法，比如基于有限差分的方法
tspan = [0, 1]; % 时间范围
options = odeset('RelTol', 1e-6, 'AbsTol', 1e-8);
[t, u] = pdepe('pdeeuler', @(t,u,Dx) diff(u,t) + D_alpha.*diff(u,x,2), tspan, u0, [], x);

% 可视化结果
surf(x, t, u)
xlabel('Space')
ylabel('Time')
zlabel('Solution')
title(['Fractional Diffusion Equation Solution with alpha = ', num2str(alpha)])

这个例子展示了如何使用MATLAB的`pdepe`函数结合分数阶扩散系数`D_alpha`来求解分数阶扩散方程。注意这只是一个基础框架，实际应用可能需要根据具体模型调整方程形式、边界条件和初值。