用抛物线法求单变量函数φ在单峰区间上近似极小点的Matlab程序,要求:不能使用function
时间: 2024-09-27 10:12:12 浏览: 6
在MATLAB中,我们可以使用二分搜索(也称为黄金分割搜索)结合抛物线插值法来逼近单峰函数的极小点,因为这种方法不需要显式定义函数的导数。这里是一个简单的示例程序,它假设我们有一个匿名函数`f`代表我们的单变量函数:
```matlab
% 初始化函数的搜索范围
a = -5; % 左边界
b = 5; % 右边界
% 设置精度和迭代次数限制
tol = 1e-6;
max_iter = 100;
% Golden Section Search部分
phi_min = a; % 初始估计最小值
phi = (sqrt(5) - 1) * (b - a); % 黄金分割比例
for iter = 1:max_iter
c = phi_min + phi; % 更新中间点c
% 抛物线插值
x1 = a;
f1 = f(x1);
x2 = c;
f2 = f(x2);
m = (f2 - f1) / (x2 - x1);
% 计算新的搜索区间
if abs(m) < tol || f(c) > f(a) && f(c) > f(b)
break; % 如果找到极小点或者函数递增,退出循环
end
% 使用抛物线近似确定下一个搜索区间
d = (-4 * f1 + 3 * f2) / (2 * m);
if f(d) < f(c)
b = c; % 新的右边界
else
a = c; % 新的左边界
phi_min = d; % 更新极小点估计
end
phi = (sqrt(5) - 1) * (b - a); % 保持黄金分割比例
end
% 结果输出
fprintf('Approximate minimum point is at: %.4f\n', phi_min)
fprintf('With function value: %.4f\n', f(phi_min))
%