用C++编写程序：有一分数序列 2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13……求出这个数列前20项之和

这是一个著名的数学问题，被称为“斐波那契数列”（Fibonacci sequence）的倒数形式。斐波那契数列是一个每个数都是前两个数之和的数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...。在这个分数序列中，分子就是第n个斐波那契数，分母则是n-1。

为了计算前20项之和，我们可以创建一个C++程序，使用循环结构生成并累加每一项。以下是简单的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>

// 斐波那契数列函数
unsigned long long fibonacci(int n) {
    if (n <= 0)
        return 0;
    else if (n == 1 || n == 2)
        return 1;
    else
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

int main() {
    int num_terms = 20; // 要求的项数
    std::vector<double> fraction_sequence(num_terms); // 存储分数序列

    unsigned long long prev_fib = 1, curr_fib = 1; // 初始化斐波那契数列的前两项
    for (int i = 0; i < num_terms; ++i) {
        fraction_sequence[i] = static_cast<double>(curr_fib) / prev_fib; // 计算当前分数
        unsigned long long next_fib = curr_fib + prev_fib; // 计算下一个斐波那契数
        prev_fib = curr_fib;
        curr_fib = next_fib;
    }

    double sum = 0;
    for (double f : fraction_sequence) {
        sum += f;
    }

    std::cout << "前 " << num_terms << " 项的分数和为：" << sum << std::endl;

    return 0;
}

运行此程序会输出前20项分数的总和。注意，由于斐波那契数增长迅速，对于大的n值可能会导致整数溢出，所以这里使用了`unsigned long long`类型来存储斐波那契数。