设φ(α)=eα−5α.令h=0.4,先用进退法求搜索区间，然后用0.618法求该函数在此区间的极小点.(收敛精度⁻²δ=10⁻²)MATLAB编码程序

在MATLAB中，我们可以使用数值优化工具箱中的`fminbnd`函数结合进退法（Golden Section Search）和0.618法（也称为阿基米德分割法）来寻找极小值。首先，我们需要定义搜索区间并设置收敛精度的要求。以下是MATLAB代码示例：

% 定义函数 φ(x)
phi = @(x) exp(x) - 5*x; % 使用匿名函数表示φ(α)

% 初始搜索区间 (a, b)，这里设为 [-10, 10]，可以根据需要调整
a = -10;
b = 10;

% 进退法确定初始搜索区间
delta = 1e- a);
n_iterations = 0;

while initial_step_size > delta * max(a, b)
    n_iterations = n_iterations + 1;
    
    if mod(n_iterations, 2) == 0 % 使用黄金分割点
        c = a + 0.618 * (b - a);
    else % 使用非黄金分割点
        c = a + (1 - 0.618) * (b - a);
    end
    
    % 检查左右端点与中心点的函数值差
    fc = phi(c);
    fa = phi(a);
    fb = phi(b);
    
    if fc < min(fa, fb)
        % 更新搜索区间
        if fc < fa
            b = c;
        else
            a = c;
        end
    else % 如果函数值增大，继续分割
        initial_step_size = abs(b - a);
    end
end

% 现在我们已经得到了一个更小的搜索区间，可以进一步用fminbnd进行精确求解
[min_x, min_y] = fminbnd(phi, a, b);

% 输出结果
fprintf('极小点的估计值: x ≈ %f, y ≈ %f\n', min_x, min_y);
fprintf('迭代次数: %d\n', n_iterations);

% 0.618法辅助求取更多迭代点
golden_ratio = 0.6180339887;
sub_interval_length = initial_step_size / golden_ratio;
next_points = linspace(a + sub_interval_length, b - sub_interval_length, 2);

% 检查新点是否满足收敛条件
for i = 1:length(next_points)
    new_point = next_points(i);
    new_value = phi(new_point);
    if abs(new_value - min_y) < tolerance
        fprintf('0.618法找到的极小点: x ≈ %f, y ≈ %f\n', new_point, new_value);
        break;
    end
end

这个代码会逐步缩小搜索区间，并利用0.618法进行精细迭代直到达到指定的收敛精度。注意，实际运行此代码前，请确认MATLAB环境中已安装了必要的数值优化工具箱。