题目描述 定义星云数为位数不大于 𝑛 且各数位之和不超过 𝑘 的正整数,给定 𝑛,𝑘,求星云数的个数。 输入格式 第一行输入两个整数 𝑛,𝑘。 输出格式 输出一行一个整数,表示答案。c语言代码
时间: 2024-10-21 20:06:27 浏览: 37
诺瓦星云2019年、2022年秋招FPGA以及数字IC笔试题
题目描述是要编写一个程序,计算所有满足条件的“星云数”个数,这些星云数是指由不超过 \( n \) 位数字组成,并且各个位上的数字加起来总和不超过 \( k \) 的正整数。例如,如果 \( n = 2 \) 和 \( k = 5 \),那么星云数包括 14、13、12、11、10、23、22、21 等。
为了解决这个问题,你可以采用动态规划的方法。首先初始化一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示前 i 位数且最大值不超过 j 的星云数个数。然后从低位到高位遍历,对于每个位置,可以选择当前位为 0 到 9 中的任意一个数字,因此更新 dp[i+1][j-digits[j]],这里 digits[j] 表示数字 j 对应的位数贡献(如 digits[3] = 1, digits[4] = 10 等)。
以下是 C 语言的一个基本代码框架:
```c
#include <stdio.h>
int digits[10] = {1, 10, 100, 1000, ...}; // 生成数字的位数贡献
int countCloudNumbers(int n, int k) {
int dp[n + 1][k + 1]; // 初始化动态规划数组
for (dp[0][0] = 1; ; ) { // 初始化边界条件
if (dp[i][j] != 0 && i < n) { // 如果当前位置未填充且还有剩余位
for (int digit = 0; digit <= 9 && j - digit * digits[digit] >= 0; ++digit) {
dp[i + 1][j - digit * digits[digit]] += dp[i][j];
}
} else {
break;
}
i++, j--;
}
return dp[n][k]; // 返回结果
}
int main() {
int n, k;
scanf("%d %d", &n, &k);
printf("%d\n", countCloudNumbers(n, k));
return 0;
}
```
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