请用c语言给定一个无序的整数序列a[0…n- 1],求其中最长递增子序列的长度。

在 C 语言中，可以使用动态规划的方法来解决这个问题。你可以创建一个数组 `lengths` 来存储以每个元素结尾的最长递增子序列的长度。算法的基本思路是从前往后遍历数组，对于每个元素 `a[i]`，找到所有小于它的元素 `a[j]`（`j < i`），然后取 `lengths[j]` 和当前值加一的最大值作为 `lengths[i]` 的新值。

下面是一个简单的 C 代码示例：

#include <stdio.h>

int lengthOfLIS(int a[], int n) {
    if (n == 0) return 0;
    
    int lengths[n]; // 初始化长度数组
    lengths[0] = 1; // 首个元素的长度总是1

    for (int i = 1; i < n; i++) { // 从第二个元素开始遍历
        int maxLength = 1; // 当前元素的最长递增子序列长度
        for (int j = 0; j < i; j++) { // 查找比当前元素小且有增长的子序列
            if (a[j] < a[i] && lengths[j] + 1 > maxLength) {
                maxLength = lengths[j] + 1;
            }
        }
        lengths[i] = maxLength; // 更新当前元素的最长递增子序列长度
    }

    return *max_element(lengths, lengths + n); // 返回最长递增子序列的长度
}

int main() {
    int a[] = {10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18};
    int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
    printf("Length of longest increasing subsequence is %d\n", lengthOfLIS(a, n));
    return 0;
}