TOPSIS中距离正负理想解的距离

在TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）方法中，距离正负理想解的距离是衡量每个候选解相对于正理想解和负理想解的接近程度的指标。

首先，通过对决策矩阵进行归一化处理，将每个决策指标的值映射到0和1之间，以消除不同量纲的影响。然后，根据决策者的偏好，确定正理想解和负理想解。

对于正理想解，可以选择每个决策指标的最大值，即在每个指标上取最大值的候选解。对于负理想解，可以选择每个决策指标的最小值，即在每个指标上取最小值的候选解。

然后，计算每个候选解与正理想解和负理想解之间的欧氏距离。欧氏距离可以使用以下公式计算：

正理想解距离 = sqrt(sum((xij - pij)^2))
负理想解距离 = sqrt(sum((xij - nij)^2))

其中，xij表示第i个候选解在第j个决策指标上的归一化值，pij表示正理想解在第j个决策指标上的归一化值，nij表示负理想解在第j个决策指标上的归一化值。

距离正负理想解的距离越小，表示候选解越接近正理想解或负理想解。根据距离的大小，可以确定候选解的排序和评价。

需要注意的是，TOPSIS方法是基于欧氏距离的，对于具有不同量纲或重要性不同的指标，可能需要进行适当的权重调整或指标标准化处理，以确保结果的准确性。

相关问题

function r=topsis(z) A=formulation(z);%规范化矩阵 w=[1.004 0.886 0.812 0.691 0.740;1.004 0.886 0.812 0.691 0.740;1.004 0.886 0.812 0.691 0.740;1.004 0.886 0.812 0.691 0.740]; A=w.*A; [x1,x2]=findidealpoints(A);%确定正负理想解 [d1,d2]=computingdistance(A,x1,x2);%计算距离 c=computingdegree(d1,d2);%计算接近程度 r=sorting(c);%排序 end

这段代码实现的是基于TOPSIS方法的决策分析，以下是代码各部分的解释：

1. `A=formulation(z);` 根据输入矩阵z，进行数据规范化，得到规范化矩阵A。

2. `w=[1.004 0.886 0.812 0.691 0.740;1.004 0.886 0.812 0.691 0.740;1.004 0.886 0.812 0.691 0.740;1.004 0.886 0.812 0.691 0.740];` 定义权重矩阵w，用于计算加权规范化矩阵。

3. `A=w.*A;` 将规范化矩阵A与权重矩阵w相乘，得到加权规范化矩阵。

4. `[x1,x2]=findidealpoints(A);` 根据加权规范化矩阵A，确定正理想解和负理想解。

5. `[d1,d2]=computingdistance(A,x1,x2);` 计算每个方案到正理想解和负理想解的距离。

6. `c=computingdegree(d1,d2);` 计算每个方案的接近程度。

7. `r=sorting(c);` 对接近程度进行排序，得到最终的排名结果。

需要注意的是，这段代码中的函数`formulation`、`findidealpoints`、`computingdistance`、`computingdegree`和`sorting`并未给出，可能是作者自己编写的函数，需要在上下文中查找相应的定义。

TOPSIS理想解法 python

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，用于解决具有多个指标的决策问题。在Python中，我们可以使用以下代码实现TOPSIS理想解法：

import pandas as pd
import numpy as np

def topsis(path, index, weight, postive):
    # 读取数据
    data = pd.read_excel(path, index_col=index)
    # 数据归一化
    data_norm = data.apply(lambda x: x / np.sqrt(np.sum(x ** 2)), axis=0)
    # 计算加权后的矩阵
    data_weight = data_norm.apply(lambda x: x * weight, axis=1)
    # 确定正负理想解
    ideal_best = np.max(data_weight, axis=0)
    ideal_worst = np.min(data_weight, axis=0)
    for i in range(len(postive)):
        if postive[i] == 0:
            ideal_best[i] = ideal_worst[i]
            ideal_worst[i] = np.max(data_weight.iloc[:, i])
    # 计算距离
    distance_best = np.sqrt(np.sum((data_weight - ideal_best) ** 2, axis=1))
    distance_worst = np.sqrt(np.sum((data_weight - ideal_worst) ** 2, axis=1))
    # 计算综合得分
    score = distance_worst / (distance_best + distance_worst)
    # 输出结果
    result = pd.DataFrame({'score': score}, index=data.index)
    result = result.sort_values(by='score', ascending=False)
    return result

其中，path为数据文件路径，index为数据文件中作为索引的列的编号（从0开始），weight为各指标的权重，postive为正理想解的指标编号（从0开始）。使用该函数可以得到各个决策方案的得分，得分越高表示该方案越优。