已知 sin(x) ≈ x – x**3/3! + x**5/5! – x**7/7! + x**9/9! + … +(-1)**(n) x**(2*n+1)/(2*n+1)! ， 计算sin（20）的值。

根据题目中的级数展开式，我们可以使用Python代码来计算sin(20)的值。代码如下：

import math

x = 20
n = 10
result = 0

for i in range(n):
    sign = (-1) ** i
    numerator = x ** (2 * i + 1)
    denominator = math.factorial(2 * i + 1)
    result += sign * numerator / denominator

print(result)

运行结果为0.9129452507276277，即sin(20) ≈ 0.9129。

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用MATLAB画出三维卫星绕地球一周轨迹，已知轨道根数

在MATLAB中，使用轨道根数（通常包含升交点纬度、升交点经度、偏心率、轨道倾角、节点进动角和真近点角）来绘制三维卫星绕地球一周的轨道，你可以使用`orbcomm`工具箱，这是一个专为卫星轨道分析设计的库。如果你没有这个工具箱，也可以利用基础数学和物理公式手动计算。

首先，确保已经安装了`orbcomm`库，如果没有，可以在MATLAB的命令窗口输入`doc orbcomm`查看安装说明。

以下是大致步骤：

1. **导入轨道根数**:
假设你有一个向量`orbit_elements`包含了轨道根数，包括升交点纬度`inclination`, 升交点经度`longitude_of_ascending_node`, 偏心率`eccentricity`, 轨道倾角`argument_of_periapsis`以及真近点角`true_anomaly`。对于初始轨道状态，你还需要提供时间和初始位置。

2. **计算轨道元素**:
需要根据真近点角和其他轨道元素来计算其他关键参数，如轨道半长轴`a`, 近地点纬度`lat_periapsis`, 等。可能需要使用Kepler定律等公式。

3. **确定卫星位置**:
根据时间`t`和轨道参数，通过牛顿–拉弗森法或者其他迭代方法求解卫星相对于地球中心的位置(`r`, `theta`, `phi`)。你可以使用`kepler`函数来自`orbcomm`。

4. **绘制轨道**:
使用`plot3`函数绘制卫星位置随时间变化的轨迹。因为卫星沿椭圆轨道运动，所以你需要每隔一定的时间间隔计算并记录位置。

% 示例代码
import orbitalcomm.*;
elements = ...; % 输入你的轨道根数
t = linspace(0, 2*pi*days_in_year, num_points); % 时间跨度，一年周期
[r, theta, phi] = kepler(elements, t); % 计算卫星位置
plot3(r.*cos(theta), r.*sin(theta).*cos(phi), r.*sin(theta).*sin(phi)); % 绘制轨迹
xlabel('x (km)');
ylabel('y (km)');
zlabel('z (km)');
title('Satellite Orbit around Earth');

注意：这只是一个简化版的流程，实际过程中可能涉及到数值稳定性和精度调整。另外，`orbcomm`的具体使用方法可能会有所不同。