用trapz、integral求取的数值积分，保证积分的绝对精度为，并用符号积分验证。

在Python的Scipy库中，`trapz` 和 `quad` 函数分别用于数值积分。`trapz`函数是梯形法则的应用，适用于一维离散数据，而`quad`则更一般，能处理连续函数，包括求解绝对精度较高的积分。

例如，如果你想用`trapz`函数保证积分的绝对精度为某个值ε，可以这样做：

from scipy.integrate import trapz

# 假设你有一个离散的数据序列y和对应的x坐标
x = ...
y = ...

# 使用trapz函数，设置绝对精度参数abserr
integral_trapezoidal = trapz(y, x, axis=0, abserr=ε)

对于`quad`函数，它可以接受一个额外的`epsabs`参数，指定积分结果的绝对精度：

from scipy.integrate import quad

# 使用quad函数，设置绝对精度epsabs
integral_quad, _ = quad(func, a, b, epsabs=ε)

这里的`func`是你需要积分的函数，`a`和`b`是积分区间。

为了验证数值积分的结果，你可以使用符号积分工具，如SymPy库，来做对比。例如：

from sympy import symbols, integrate

# 定义变量
var = symbols('x')

# 符号积分
symbolic_integral = integrate(func, (var, a, b))

# 将符号积分转换为数值近似
numeric_symbolic = numeric_integration(symbolic_integral)

print(f"Numeric result from numerical methods: {integral Quad}")
print(f"Symbolic result: {numeric_symbolic}")