python分治算法求解假硬币问题

在Python中，分治算法可以用来解决“假硬币”问题，也称为“找零钱”问题或“计数排序”变种。这个问题的基本设定是给你一堆真假未知的硬币，你需要找出其中有多少真硬币。给定一组硬币的面值和它们出现的次数，目标是确定至少一枚假硬币的存在，并尽可能地最小化其误差。

分治策略通常分为三个步骤：
1. **分割**（Divide）：将硬币集分成两部分，通常是按照价值大小进行划分。
2. **递归**（Recursion）：对每半部分分别应用相同的处理，直到每个子集只有一个硬币。
3. **合并**（Combine）：比较分割后的结果，如果两部分的结果有差异，那么这个差异就是假硬币造成的。例如，如果一个部分比预期少的硬币较多，那说明这部分有更多的假币。

这里的关键在于每次递归都会尝试识别出哪些面额的硬币与期望的数量不符，最终通过累积错误找到假币。以下是简单的伪代码示例：

def find_fake_coins(coin_values, coin_counts, expected_sum):
    # 基线条件：只有一枚硬币，无需检查
    if len(coin_values) == 1:
        return 0 if expected_sum == coin_counts[0] else 1
    
    # 分治
    half = len(coin_values) // 2
    left_half_result = find_fake_coins(coin_values[:half], coin_counts[:half], expected_sum)
    right_half_result = find_fake_coins(coin_values[half:], coin_counts[half:], expected_sum - sum(coin_counts[:half]))

    # 合并结果
    if abs(left_half_result - right_half_result) > 0:
        return max(left_half_result, right_half_result)  # 返回更大的那一侧的假币数量
    else:
        return min(left_half_result, right_half_result)  # 如果两边一致，则选择较小的那个

# 示例用法
coin_values = [1, 2, 5]
coin_counts = [3, 4, 9]
expected_sum = 14
fake_coins = find_fake_coins(coin_values, coin_counts, expected_sum)