分别用复合梯形及复合辛普森求积计算定 积分根号xlnx，要求精度为10的-4次方， 求步长，写出MATLAB代码

为了计算定积分 ∫√x * ln(x) dx 精度达到 10^-4，我们可以使用复合梯形法则 (Composite Trapezoidal Rule) 和复合辛普森法则 (Composite Simpson's Rule)。这两个方法都需要将区间划分为若干等间距或等权重的小段，然后分别应用规则进行近似。

首先，我们需要确定步长 h，对于复合梯形法则通常选择步长较小以便提高精度。假设我们采用 n 步，那么总宽度为 nh。对于复合辛普森法则，需要一个奇数步数，如 2n+1，因为它的公式基于三个函数值。

1. **复合梯形法**:
- 步长 h = (b - a) / n 或者更准确些，h = √(ε / (2 * M)), 其中 ε 是目标精度，M 是函数的最大绝对值估计。
- MATLAB代码示例：

function result = composite_trapezoid(a, b, epsilon)
    n = floor(eps / (b - a)); % 初始步长估计
    M = max(abs(sqrt(x.*log(x)))) % 预估函数最大值
    h = sqrt(epsilon / (2 * M));
    result = trapz(compute_points(a, b, h), x_values(h)) + trapz(compute_points(b, a, -h), x_values(-h));
end

function points = compute_points(start, end, step)
    start_idx = floor((start - a) / step);
    points = linspace(start + step * start_idx, end, numel(start_idx) + 1);
end

function x_values(step)
    % 生成对应的x值数组
    % ...
end

2. **复合辛普森法则**:
- 对于奇数步数 n，可以设 n = 2k + 1，其中 k = ceil(eps^(1/3) / (b - a))。
- MATLAB代码示例：

function result = composite_simpson(a, b, epsilon)
    n = ceil(eps^(1/3) / (b - a)); % 奇数步长估计
    M = max(abs(sqrt(x.*log(x))));
    h = (b - a) / (2 * n); % 辛普森公式步长
    result = simpson(compute_points(a, b, h), x_values(h)) + simpson(compute_points(b, a, -h), x_values(-h));
end

% ... 同样地，你需要补充compute_points和x_values函数来生成点集

注意，由于涉及到计算根号、对数和平方根，你需要确保输入x值大于0，并提供适当的数值范围限制。实际编写时，你需要完善`compute_points`、`x_values` 函数以及处理边界条件和特殊值。