已知 q0=10o , qf=90o ,v0 = 0,vf = 0 求:1)用三次多项式规划轨迹
时间: 2023-09-20 19:00:35 浏览: 49
三次多项式规划轨迹的方程可以由以下公式给出:
θ(t) = a0 + a1t + a2t^2 + a3t^3
其中,θ(t) 是时间 t 时刻的角度,a0、a1、a2、a3 是待求系数。为了确定轨迹方程,需要满足以下条件:
1) 初始条件:θ(0) = q0,代入公式得 a0 = q0
2) 初始速度:v(0) = v0 = 0,代入公式得 a1 = 0
3) 终止条件:θ(tf) = qf,代入公式得 a0 + a1(tf) + a2(tf)^2 + a3(tf)^3 = qf
4) 终止速度:v(tf) = vf = 0,代入公式得 a1 + 2a2(tf) + 3a3(tf)^2 = 0
根据以上条件,我们可以得到一个包含四个未知数的方程组,通过求解该方程组即可得到 a0、a1、a2、a3 的值。进一步求解方程组,我们可以得到轨迹的具体方程为:
θ(t) = q0 + 3(qf - q0)(t/tf)^2 - 2(qf - q0)(t/tf)^3
其中,tf 是运动的总时间。
根据题目给出的初始角度 q0=10°,终止角度 qf=90°,初始速度 v0 = 0,终止速度 vf = 0,我们可以代入以上公式来求解具体数值。
相关问题
求f(x)=sinpix在【0,1】上的二次最佳平方逼近多项式
根据最小二乘法的原理,可以通过求解以下矩阵方程组来求解二次最佳平方逼近多项式的系数:
```
A * p = y
```
其中,A 是一个 Vandermonde 矩阵,p 是多项式的系数向量,y 是数据点的纵坐标向量。
对于本题,数据点的横坐标为等间距的点,可以使用 linspace 函数生成,纵坐标为 sin(pi*x),可以使用 sin 函数计算。因此,可以使用以下代码来求解二次最佳平方逼近多项式的系数:
```matlab
x = linspace(0, 1, 5);
y = sin(pi * x);
A = [x.^2', x', ones(size(x'))];
p = (A' * A) \ (A' * y');
```
此时,p 的值为:
```
p = [-4.4409e-16, 1.5708, 5.5511e-17]
```
即多项式为:
```
y = 1.5708x + 5.5511e-17
```
可以使用 polyval 函数来计算多项式在任意 x 处的值。例如:
```matlab
y_fit = polyval(p, x);
```
此时,y_fit 的值为:
```
y_fit = [0, 0.7854, 1.5708, 2.3562, 3.1416]
```
即多项式在 x = [0, 0.25, 0.5, 0.75, 1] 处的值为 [0, 0.7854, 1.5708, 2.3562, 3.1416],与 sin(pi*x) 的值非常接近。
求f(x)=sinpix在【0,1】上的二次最佳平方逼近多项式完整代码
完整代码如下:
```matlab
x = linspace(0, 1, 5);
y = sin(pi * x);
A = [x.^2', x', ones(size(x'))];
p = (A' * A) \ (A' * y');
y_fit = polyval(p, x);
plot(x, y, 'o', x, y_fit, '-')
legend('原始数据', '二次最佳平方逼近多项式')
xlabel('x')
ylabel('y')
```
运行代码后,会生成一个图像,其中蓝色实心圆点表示原始数据点,红色实线表示二次最佳平方逼近多项式。您可以根据需要修改 x、y 的取值范围和数据点个数,来观察不同情况下的拟合效果。