怎么理解矩阵乘法的计算

矩阵乘法是一种特殊的算术运算，它应用于两个矩阵之间。假设我们有两个矩阵A，行数m和列数p，以及另一个矩阵B，列数p和行数n，它们相乘的结果矩阵C的规则是这样的：

- C的每一项c[i][j]是由A的第i行元素与B的第j列元素对应位置的元素按照元素乘积之和计算得出的，即c[i][j] = Σ(A[i][k] * B[k][j])，其中k遍历从0到p-1。
- C的行数等于A的行数，列数等于B的列数，也就是m和n。

换句话说，如果你将每个元素视为一个小的加法操作，矩阵乘法就像是一个大型的逐元素乘然后求和的过程。这个过程并不像一般的数的乘法那样直观，但对于许多线性代数问题的求解，它是不可或缺的。

举个例子，如果你有一个长度为m的向量，看作是一个m×1的矩阵，那么这个向量与一个m×n矩阵相乘，结果就是一个n维的向量，这可以理解为将向量沿着各个维度进行一次投影或卷积操作。