matlab递推最小二乘算法

递推最小二乘（RLS）算法是一种常用的自适应滤波算法，可以用于解决线性方程组Ax=b的最小二乘问题。通过逐步迭代的方式，RLS算法可以调整自适应滤波器的权重系数，使得输出信号在最小二乘意义上尽可能接近期望信号。

具体实现递推最小二乘算法的代码如下所示：

clear; 
format long; 

A = randn([10000 10]); 
b = randn([10000 1]); 
x = rand(10,1); 
I = eye(10, 10); 
P = (10^6) * I; 

for k = 1:10000 
    Ak = A(k,:); 
    Q1 = P*(Ak'); 
    Q2 = 1 + Ak * P * (Ak'); 
    Q = Q1/Q2; 
    x = x + Q * (b(k) - Ak*x); 
    P = (I - Q*Ak)*P; 
    result2(:,k) = x; 
    result1(k) = k; 
end 

result1 = result1'; 
plot(result1, result2);

上述代码中，首先定义了矩阵A和向量b作为线性方程组的系数矩阵和常数向量。然后，初始化自适应滤波器的权重系数x和协方差矩阵P。在每次迭代中，根据递推最小二乘算法的更新公式，计算新的权重系数x和协方差矩阵P，并将结果保存在result2中。最后，通过绘制迭代次数和权重系数的关系图，可以观察到权重系数的收敛情况。

相关问题

matlab 递推最小二乘

递推最小二乘法是一种用于求解线性方程组Ax=b的方法，其中A为m×n维的矩阵，b为m维的已知向量。递推最小二乘法的实现代码可以使用MATLAB编程语言来完成。在代码中，首先需要设置好迭代所需的初始参数，然后通过迭代的方式逐步更新参数，最终得到方程组的解x。具体的实现过程可以参考引用\[2\]中提供的代码。在代码中，使用了矩阵运算和最小二乘法的相关知识，同时也使用了随机数生成和迭代的方法。通过对代码的运行结果进行分析，可以得到方程组的解收敛于某个值的情况。递推最小二乘法的参数估计在自适应控制中有着广泛的应用，可以用于系统参数的辨识和模型的建立。如果你需要更详细的代码实现和解释，可以参考引用\[3\]中提供的资料。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [MATLAB递推最小二乘法（三输入一输出ARX模型、所有样本数据权重为1）](https://blog.csdn.net/weixin_48128266/article/details/127178302)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [递推最小二乘法——Matlab实现算法](https://blog.csdn.net/qq_36312878/article/details/80945593)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [自适应控制学习——递推最小二乘估计算法的Matlab实现](https://blog.csdn.net/CCurtain/article/details/102868148)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]

递推最小二乘算法matlab

递推最小二乘算法（RLS算法）是一种用于估计线性时不变系统的参数的算法。在Matlab中，可以通过使用“rls”函数来实现递推最小二乘算法。该函数的语法格式为：

[theta,P,e] = rls(x,d,lambda)

其中，x是输入信号的矩阵，d是期望输出信号的矩阵，lambda是遗忘因子。函数会返回估计的参数theta、协方差矩阵P和预测误差e。

在实际应用中，可以先定义输入信号x和期望输出信号d，然后调用“rls”函数进行参数估计。例如：

x = randn(100,3); % 生成100个样本的3维随机输入信号
d = x*[1;2;3] + randn(100,1); % 生成期望输出信号
[theta,P,e] = rls(x,d,0.99); % 调用rls函数进行参数估计

通过上述代码，就可以得到输入信号x和期望输出信号d的RLS估计参数theta、协方差矩阵P和预测误差e。这些参数可以帮助我们更好地理解系统的特性，并用于系统建模、预测等应用中。

总之，递推最小二乘算法是一种在Matlab中实现的用于参数估计的算法，通过调用“rls”函数，可以方便地对线性时不变系统进行建模和分析。