在构建ARIMA模型时，如何验证其AR(p)和MA(q)部分的平稳性，并针对实际中遇到的非平稳序列采取何种策略？

在时间序列分析中，ARIMA模型的平稳性是至关重要的，因为它确保了模型预测的有效性和可靠性。ARIMA模型由自回归部分AR(p)、差分部分I(d)和移动平均部分MA(q)组成，其中AR(p)和MA(q)部分的平稳性可以通过以下方法进行验证：

参考资源链接：[ARMA模型详解：概念、构造与平稳性条件](https://wenku.csdn.net/doc/212vgzt1af?spm=1055.2569.3001.10343)

1. AR(p)部分的平稳性可以通过求解特征方程得到的根来检验。具体来说，所有特征根的模都必须大于1，即落在单位圆之外，这意味着AR(p)过程是平稳的。在实际应用中，可以通过计算特征方程 \( \phi(B) = 1 - \phi_1B - \phi_2B^2 - \ldots - \phi_pB^p \) 的根，并使用数值算法（如Durbin-Levinson算法）来求解。

2. MA(q)部分的平稳性与其逆问题有关，即当MA过程可逆时，可以将其表达为一个无限阶的AR过程。如果MA过程的所有特征根都位于单位圆外，那么该过程就是可逆的，从而保证了平稳性。

对于非平稳序列，通常会采用差分运算来转化为平稳序列。差分过程可以通过以下方式处理：

- 一阶差分：对序列进行一次差分，即 \( Y'_t = Y_t - Y_{t-1} \)，这有助于消除线性趋势。
- 多阶差分：如果序列存在二次趋势，则可能需要进行二次差分，即 \( Y''_t = Y'_t - Y'_{t-1} \)。

通过差分操作后，序列应被转换为平稳序列，此时可以使用自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)图来确定ARIMA模型中AR(p)和MA(q)部分的阶数。例如，PACF图截尾可能表明AR部分的阶数，而ACF图的截尾或指数衰减可能表明MA部分的阶数。

在实际操作中，我们还可以使用统计检验，如ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）来检验序列的平稳性。如果序列经过差分后在统计上显著地变得平稳，则可以继续构建ARIMA模型。

了解了上述方法和策略后，建议深入阅读《ARMA模型详解：概念、构造与平稳性条件》一书。这本书详细地讲解了ARMA模型的基本概念、平稳性条件以及如何构建和应用这些模型，是解决当前问题不可或缺的参考资料。

参考资源链接：[ARMA模型详解：概念、构造与平稳性条件](https://wenku.csdn.net/doc/212vgzt1af?spm=1055.2569.3001.10343)