r语言在正态分布中的分层抽样

在R语言中，分层抽样（Stratified Sampling）是一种根据变量的预定义分类或层次（如人口的年龄、性别、职业等）来抽取样本的方法，这样每个层次内的样本比例保持不变。对于正态分布的数据，分层抽样尤其有用，因为这能确保在各层内部数据的分布特征被更好地代表。

在R中，实现分层抽样通常涉及以下步骤：

1. **数据准备**：
- 首先，你需要有一个数据框（data frame）包含你想要分层的变量（比如正态分布的变量和分层依据的变量）。
- 确保分层变量有明确的层次划分。

2. **计算层大小**：
- 根据总体大小和每层的比例，计算出每层应该抽取的样本数量。

3. **使用`sample()`函数**：
- R中的`sample()`函数可以用来从每个层中随机选择指定数量的样本。你可以为每个层分别调用这个函数。
- 使用`size`参数指定每个层次的抽样大小，并设置`replace = FALSE`以避免重复抽样。

4. **整合样本**：
- 抽取完所有层后，将这些子样本合并到一起，就得到了完整的分层抽样样本。

以下是一个简单的R代码示例：

# 假设df是一个包含正态分布变量x和分层变量y的数据框
set.seed(123)  # 为了保证结果可复现
# 假设我们想根据变量y的两个层次进行抽样，每个层次各抽取20个样本
strata_size <- c(20, 20)  # 按照层的大小
strata <- unique(df$y)  # 获取分层变量的所有层次

# 分层抽样
sampled_data <- lapply(strata, function(stratum) {
  df[df$y == stratum, , drop = FALSE][sample(nrow(df[df$y == stratum, ]), size = strata_size, replace = FALSE), ]
})

# 合并所有层的样本
final_sample <- rbind.fill(sampled_data)