在同一坐标系中，利用plot函数画出函数y=sinx及y=sinx 2，5，10阶泰勒展开的图形

在同一坐标系中，如果你想通过`matplotlib`库的`plot`函数绘制正弦函数y = sin(x)以及其2阶、5阶、10阶泰勒展开的图形，你可以按照以下步骤操作：

1. 首先，导入所需的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

2. 定义x轴范围并生成等间距的点：

x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 400)

3. 定义原始的正弦函数和对应的泰勒展开：

def taylor_sin(n, x):
    return sum((-1)**k * x**(2*k) / math.factorial(2*k) for k in range(1, n+1))

taylor_expansions = [taylor_sin(i, x) for i in [2, 5, 10]]

这里我们使用了numpy和math库，注意在实际运行时需要导入`math`库。

4. 绘制各个函数：

plt.figure(figsize=(8, 6))  # 创建新图
for i, expansion in enumerate(taylor_expansions, start=1):
    plt.plot(x, expansion, label=f"$n={i}$阶泰勒展开")

# 加上原函数
plt.plot(x, np.sin(x), 'k:', label='sin(x)', linewidth=2)

# 添加图例、标题和坐标轴标签
plt.title('正弦函数的泰勒级数')
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.grid(True)  # 显示网格
plt.show()

这将展示一个包含原始正弦函数及其不同阶数泰勒展开的图像，你可以看到随着阶数增加，泰勒展开逐渐逼近真实函数。