被控对象的传函P（s）=1/s（s+2） 要求在单位斜坡输入下静态速度误差系数大于等于10 开环截止频率大于等于6rad/s，相角裕度大于等于45度 幅值裕度大于等于10dB 设计校正环节C（s）

根据被控对象的传函P(s) = 1/(s(s+2))，要求在单位斜坡输入下静态速度误差系数大于等于10，开环截止频率大于等于6rad/s，相角裕度大于等于45度，幅值裕度大于等于10dB。我们可以设计校正环节C(s)来满足这些要求。

首先，我们可以使用超前校正设计方法来设计校正环节C(s)。超前校正可以提高系统的相角裕度和幅值裕度。

根据要求，我们可以选择一个合适的截止频率ωc和一个合适的相角裕度φm。在这种情况下，我们选择ωc = 6rad/s和φm = 45度。

根据超前校正的设计公式，校正环节C(s)可以表示为：
C(s) = K * (Tds + 1) / (Ts + 1)

其中，K是增益，Td是超前校正的延迟时间常数，T是超前校正的提前时间常数。

根据被控对象的传函P(s)，我们可以计算出静态速度误差系数为10的增益K：
K = 1 / Kp
其中，Kp是被控对象的传递函数P(s)在s=0处的增益。

根据被控对象的传函P(s)，我们可以计算出开环截止频率为6rad/s的延迟时间常数Td：
Td = 1 / (ωc * √(Kp))

根据被控对象的传函P(s)，我们可以计算出相角裕度为45度的提前时间常数T：
T = 1 / (ωc * √(Kp))

将上述计算结果代入校正环节C(s)的公式中，我们可以得到校正环节C(s)的表达式。

请注意，这只是一种设计方法，根据具体要求和约束条件，可能会有其他的设计方法和选择。

相关问题

用matlab写已知待校正的单位负反馈系统的开环传递函数为G0=K/s/(s+1)/(0.5*s+1)，要求设计校正装置，使系统满足如下指标：①在单位斜坡信号作用下，位置输出稳态误差ess<=0.1；②相位裕度>=50°；③幅值裕度>=10dB。

好的，我看您需要进行PID控制器设计来满足这些指标。具体步骤如下：

1. 首先根据系统的开环传递函数G0，求出其闭环传递函数Gc。

2. 然后根据指标①，可以得到系统的静态误差系数Kv，即Kv = lim s->0 s*Gc(s) = 1/(1+K).

解得K = 10。

3. 接着根据指标②和③，可以确定PID控制器的参数。

首先，根据相位裕度的要求，可以将相位裕度补偿角设为50°，即φm = 50°。

其次，根据幅值裕度的要求，可以将增益裕度补偿系数设为10dB，即Kp = 10。

最后，根据相位裕度和增益裕度的要求，可以得到积分时间常数Ti和微分时间常数Td的范围：

Ti >= 4/ωgc，其中ωgc是相位裕度补偿角为50°时的系统截止频率。根据计算，ωgc约为2.16rad/s。

Td <= Ti/8，即Td <= 0.25/ωgc。

综合上述要求，可以选择Ti = 0.5s，Td = 0.06s，得到PID控制器的传递函数为：

Gc(s) = Kp*(1 + 1/(Ti*s) + Td*s) = 10*(1 + 2s + 0.03s^2)/(s*(1 + 0.5s)*(1 + 0.05s))

4. 最后，将PID控制器的传递函数Gc(s)与系统的开环传递函数G0(s)相乘，得到闭环传递函数G(s) = Gc(s)*G0(s)。

用MATLAB进行模拟仿真，可以验证系统满足指标①、②、③的要求。

已知待校正的单位负反馈系统的开环传递函数为G0=K/s/(s+1)/(0.5*s+1)，要求设计校正装置，使系统满足如下指标：①在单位斜坡信号作用下，位置输出稳态误差ess<=0.1；②相位裕度>=50°；③幅值裕度>=10dB。

根据要求，我们需要进行校正，使得系统满足指标。下面是具体的步骤：

1. 求取系统的开环传递函数G0的特征值，即将G0的分母求根：

s1 = 0, s2 = -1, s3 = -2

2. 根据要求，我们需要使得系统满足单位斜坡信号下的稳态误差为0.1，因此需要在系统中引入一个积分器：

Gc = Kp(1 + 1/(Ti*s))

其中，Kp是比例增益，Ti是积分时间常数。

3. 根据相位裕度的要求，我们需要在校正器中引入一个相位提升网络，增加相位裕度。相位提升网络可以采用以下形式：

Gc = Kp(1 + Td*s)/(1 + alpha*Td*s)

其中，Kp是比例增益，Td是时间常数，alpha是一个小于1的常数。

4. 根据幅值裕度的要求，我们需要在校正器中引入一个低通滤波器，增加幅值裕度。低通滤波器可以采用以下形式：

Gc = Kp(1 + 1/(Ti*s))/(1 + Td*s)

其中，Kp是比例增益，Ti是积分时间常数，Td是时间常数。

5. 综合以上几个要求，我们可以得到最终的校正器：

Gc = Kp(1 + Td*s)/(1 + alpha*Td*s)/(1 + Ti*s)

其中，Kp是比例增益，Td是时间常数，alpha是一个小于1的常数，Ti是积分时间常数。

6. 在具体设计时，可以根据系统特征值和要求来选择校正器参数，可以使用根轨迹法或频率响应法进行设计。

注意：上述设计过程中，我们并没有考虑系统的稳定性，因此需要在设计完成后进行稳定性分析，并在必要时进行调整。