加速粒子群算法 APSO

加速粒子群算法(APSO)是一种改进的粒子群算法，它主要通过增加个体认知加速度c1和减小社会认知加速度c2来提高算法的性能。在探索状态下，APSO通过增大个体认知加速度c1，增加粒子个体们分散在搜索空间中的搜索广度，进行开始阶段的广泛搜索。这有助于粒子探索自身的最佳个体，并强调个体认知的过程，以避免粒子过早聚集在最佳粒子周围，陷入局部最优解。相反地，APSO减小社会认知加速度c2，不宜在搜索阶段就让粒子们过早地聚集起来，以避免滞留在局部最优解中。

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以下是一个C++实现的APSO算法：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
using namespace std;

const int N = 100; //粒子数目
const int D = 30; //问题维度
const int T = 500; //迭代次数
const double C1 = 2.0; //加速因子1
const double C2 = 2.0; //加速因子2
const double WMAX = 0.9; //最大惯性权重
const double WMIN = 0.4; //最小惯性权重
const double ERR = 1e-6; //收敛误差

double X[N][D]; //粒子位置
double V[N][D]; //粒子速度
double P[N][D]; //粒子历史最优位置
double G[D]; //全局最优位置
double fitness[N]; //粒子适应度值

//适应度函数
double fitness_func(double x[], int n) {
    double sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum += x[i] * x[i];
    }
    return sum;
}

//初始化粒子群
void init() {
    //随机初始化粒子位置和速度
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < D; j++) {
            X[i][j] = (double)rand() / RAND_MAX * 20 - 10;
            V[i][j] = (double)rand() / RAND_MAX * 4 - 2;
        }
        fitness[i] = fitness_func(X[i], D);
        //将粒子历史最优位置初始化为当前位置
        for (int j = 0; j < D; j++) {
            P[i][j] = X[i][j];
        }
        //更新全局最优位置
        if (fitness[i] < fitness[G[0]]) {
            for (int j = 0; j < D; j++) {
                G[j] = X[i][j];
            }
        }
    }
}

//自适应调整惯性权重
double w(int t) {
    return WMAX - (WMAX - WMIN) * t / T;
}

//更新粒子位置和速度
void update() {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j < D; j++) {
            //更新速度
            double r1 = (double)rand() / RAND_MAX;
            double r2 = (double)rand() / RAND_MAX;
            V[i][j] = w(t) * V[i][j] + C1 * r1 * (P[i][j] - X[i][j]) + C2 * r2 * (G[j] - X[i][j]);
            //更新位置
            X[i][j] += V[i][j];
        }
        //更新适应度值和历史最优位置
        double f = fitness_func(X[i], D);
        if (f < fitness[i]) {
            fitness[i] = f;
            for (int j = 0; j < D; j++) {
                P[i][j] = X[i][j];
            }
            //更新全局最优位置
            if (f < fitness[G[0]]) {
                for (int j = 0; j < D; j++) {
                    G[j] = X[i][j];
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    srand(time(0));
    //初始化粒子群
    init();
    //迭代更新
    for (int t = 1; t <= T; t++) {
        update();
        //判断是否收敛
        if (fitness[G[0]] < ERR) {
            break;
        }
    }
    //输出全局最优位置和适应度值
    cout << "Global Best: ";
    for (int i = 0; i < D; i++) {
        cout << G[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "Fitness: " << fitness[G[0]] << endl;
    return 0;
}

该实现中，粒子的位置和速度都是随机初始化的，并且在每次迭代中都会根据当前的全局最优位置和历史最优位置来更新粒子的速度和位置。同时，该实现还采用了自适应的惯性权重策略，使得算法能够动态地调整粒子群的形状和大小。最终，程序输出了全局最优位置和适应度值。