威尔金森功分器阻抗計算公式

威尔金森功率分配器是一种常用的射频电子元件，它用于将信号等比例地分配到多个输出端口上。其设计的一个关键参数是每个输出端口的电压驻波比（VSWR），为了计算阻抗匹配，通常需要考虑输入阻抗和理想传输线的特性阻抗。公式涉及到的是理想情况下的匹配条件，即当各分支的反射系数等于0时，功率可以最有效地分配。

对于单级三分支的威尔金森功率分配器，如果假设所有分支的长度相等，并且采用λ/4（λ表示波长）作为基本单元，那么理论上的中心端口阻抗Zc应该与线路的特性阻抗Z0相等才能达到最佳匹配，即：

\[ Z_c = Z_0 \]

至于两侧分支的阻抗，可以用以下公式计算，其中R是反射系数，L和C分别是分支中的电感和电容：

\[ Z_{side} = Z_0 + j\frac{Z_0}{\tan(\pi R / 2)} \]

这里\( j \)是虚数单位，\( \tan \)是对称于0度（正弦）的部分，所以R的取值范围通常是0到0.5（对应于0%到70.7%的反射）。如果分支反射系数足够小（接近0），则侧支阻抗也非常接近特性阻抗。

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多级威尔金森功分器阻抗计算

多级威尔金森功分器是一种常用的射频信号分配器件，在微波电路设计中广泛使用。它是基于反射原理工作的，通常由多个等间隔的传输线段构成，每个部分对输入信号进行功率分配或反射。在每一级，功率会被分为两部分，一部分直接传输到下一个阶段，另一部分通过反射路径返回。

计算多级威尔金森功分器的阻抗匹配需要考虑以下几个因素：
1. **基本元件阻抗**：每个传输线段的基本阻抗应该与工作频率对应的自由空间传播阻抗相匹配，以便最小化信号损失。
2. **反射系数**：每级功分器的理想情况是无反射，但实际上由于制造精度等因素，可能存在一定的反射。反射系数会影响实际的阻抗匹配。
3. **级联公式**：多级功分器的总阻抗可以用级联的反射系数来计算，这涉及到矩阵运算。

一般来说，设计多级威尔金森功分器时，会使用软件工具进行仿真分析，如HFSS、CST或ANSYS等，输入设计参数（如层数、长度等），然后优化阻抗特性以满足设计需求。