用Python语言将以下矩阵进行楚列斯基分解，QR分解，特征值分解，奇异值分解([4,12,-6],[12,37,-43],[-16,-43,98])

在Python中，我们可以使用numpy库来进行矩阵的各种分解。以下是对于给定矩阵 `[4, 12, -6]`, `[12, 37, -43]`, `[-16, -43, 98]` 的三种分解：

1. **楚尔斯基分解（Cholesky 分解）**: 对于正定矩阵才能进行。此矩阵看起来并不正定（比如主对角线下的元素之和为负），所以无法直接进行楚尔斯基分解。若要执行此操作，矩阵需要是半正定的。

2. **QR 分解（QR Decomposition）**: 可以使用 `numpy.linalg.qr()` 函数。该函数返回一个Q（正交）矩阵和R（上三角）矩阵的组合，使得原始矩阵等于 QR。

import numpy as np

matrix = np.array([[4, 12, -6], [12, 37, -43], [-16, -43, 98]])
q, r = np.linalg.qr(matrix)

3. **特征值分解（Eigenvalue Decomposition, EVD）**: 使用 `numpy.linalg.eig()` 来找到特征值和对应的特征向量。

eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(matrix)

4. **奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）**: 通过 `numpy.linalg.svd()` 来得到三个矩阵 U, Σ, V，其中 U 和 V 是正交矩阵，Σ 是对角矩阵，包含奇异值。

u, s, vh = np.linalg.svd(matrix)

注意，由于矩阵不是方阵（3x3），SVD的结果通常会包括两个右奇异向量矩阵 Vh (而不是单个V)。