请用R语言举例说明凸优化梯度下降法？

凸优化是一种优化技术，用于在给定一组约束条件的情况下，求解目标函数的最小值。梯度下降法是凸优化中的一种常见算法，可以用来寻找函数的最小值点。下面是用 R 语言实现梯度下降法的示例：

假设我们有一个目标函数 f(x) = x^2，我们想要找到这个函数的最小值点。首先，我们需要定义一个函数来计算 f(x) 的值：

f <- function(x) {
  x^2
}

接下来，我们需要定义梯度下降法的迭代过程。假设我们的初始点为 x0，学习率为 alpha，迭代次数为 niter：

gradient_descent <- function(x0, alpha, niter) {
  x <- x0
  for (i in 1:niter) {
    gradient <- 2*x  # 计算目标函数的梯度
    x <- x - alpha*gradient  # 更新 x
  }
  return(x)
}

在这个函数中，我们首先将 x 初始化为初始点 x0。然后，我们进行 niter 次迭代，每次迭代都计算目标函数的梯度，并根据学习率 alpha 更新 x。最后，我们返回更新后的 x。

现在，我们可以使用上面定义的函数来找到目标函数 f(x) 的最小值点。假设我们将初始点设置为 x0 = 5，学习率设置为 alpha = 0.1，迭代次数设置为 niter = 100：

x0 <- 5
alpha <- 0.1
niter <- 100

x_min <- gradient_descent(x0, alpha, niter)

这个代码块将会返回目标函数 f(x) 的最小值点。在本例中，最小值点是 x = 0。