数理统计python

### 使用Python进行数理统计分析

对于数理统计分析，在Python中有多个强大的库可以利用，包括`numpy`、`pandas`和`scipy`。这些工具提供了丰富的功能来支持从基础的数据操作到复杂的统计测试。

#### 利用Numpy进行数值计算

Numpy是一个广泛使用的库，主要用于处理大型多维数组和矩阵，并提供大量的数学函数来操作这些对象。这使得它非常适合于执行高效的数值运算，比如求平均值、标准差和其他描述性统计数据[^1]。

import numpy as np

data = np.array([1, 2, 3, 4])
mean_value = np.mean(data)       # 计算均值
std_deviation = np.std(data)     # 计算标准差
variance = np.var(data)          # 方差
min_val = np.min(data)           # 最小值
max_val = np.max(data)           # 最大值

#### Pandas用于数据整理与预处理

Pandas则专注于结构化数据分析的任务，能够轻松读取不同格式的数据源并将其转换成易于操作的形式——DataFrame。通过这种方法，用户不仅可以快速浏览数据集的整体情况，还可以实施更精细的操作，如筛选特定条件下的记录或是创建新的特征列。

import pandas as pd

df = pd.DataFrame({
    'A': ['foo', 'bar', 'baz'],
    'B': [1, 2, 3],
})

grouped_data = df.groupby('A').sum()      # 按照'A'字段分组并对'B'求和
filtered_df = df[df['B'] > 1]             # 过滤掉不符合条件的行
new_column = df.assign(C=lambda x: x.B * 2)# 添加新列'C'

#### Scipy实现高级统计检验

Scipy建立在Numpy之上，扩展了许多专门针对科学研究的功能模块，特别是其中的子包`scipy.stats`包含了大量实用的概率分布模型以及假设检验的方法，可用于验证样本间是否存在显著差异等问题[^2]。

from scipy import stats

rvs1 = stats.norm.rvs(loc=5,scale=10,size=500)
rvs2 = stats.norm.rvs(loc=5,scale=10,size=500)

t_statistic, pvalue = stats.ttest_ind(rvs1, rvs2)  # 独立样本T检验
pearson_corr, _ = stats.pearsonr(df.A, df.B)        # Pearson相关系数
chi_square_test_result = stats.chi2_contingency([[16, 18], [17, 25]])  # 卡方检验