极小值最优控制matlab程序

极小值最优控制是一种优化问题，目标是找到使得系统性能指标达到最小的控制策略。在Matlab中，可以使用优化工具箱来解决这类问题。下面是一个简单的极小值最优控制的Matlab程序示例：

% 定义系统模型
A = [1 0.5; 0 1];
B = [0.125; 0.5];
Q = [1 0; 0 1];
R = 1;

% 定义优化问题
x0 = [0; 0]; % 初始状态
N = 10; % 控制时域长度
u = sdpvar(N, 1); % 控制输入变量
x = sdpvar(2, N+1); % 状态变量

% 构建优化问题约束和目标函数
constraints = [];
objective = 0;
for k = 1:N
    constraints = [constraints, x(:, k+1) == A*x(:, k) + B*u(k)];
    objective = objective + x(:, k)'*Q*x(:, k) + u(k)'*R*u(k);
end

% 添加终端约束和目标函数
constraints = [constraints, x(:, N+1) == [0; 0]];
objective = objective + x(:, N+1)'*Q*x(:, N+1);

% 求解优化问题
options = sdpsettings('solver', 'quadprog');
optimize(constraints, objective, options);

% 获取最优解
u_optimal = value(u);
x_optimal = value(x);

% 显示结果
disp('最优控制输入：');
disp(u_optimal);
disp('最优状态变量：');
disp(x_optimal);

这个程序使用了Matlab的优化工具箱和YALMIP工具箱来定义优化问题，并使用二次规划求解器求解。程序中定义了系统模型、优化问题的约束和目标函数，并通过调用`optimize`函数求解最优控制输入和状态变量。最后，程序输出最优控制输入和状态变量的结果。