Python编程实现求无理数e的近似值

在Python中，计算圆周率π或者自然对数e的精确值通常是通过数学库如`math`来实现的，因为这些数值通常包含无穷级数或特殊函数的计算，而这些在内置的数学模块中有现成的高效算法。对于e这个自然常数，可以直接使用`math.e`来获取其精确值。

然而，如果你想要得到它的近似值，特别是为了教学或其他需要简化运算的目的，可以编写一个简单的循环或递归算法来逼近。例如，你可以使用泰勒级数展开的方式来实现。下面是一个基础的示例：

def approximate_e(n_terms=50):
    # 泰勒级数公式: e = 1 + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n!
    e_approx = 1.0
    factorial = 1
    for i in range(1, n_terms+1):
        factor = 1 / factorial
        e_approx += factor
        factorial *= i
    return e_approx

# 使用1000项来获得更精确的结果
approximation = approximate_e(1000)
print(f"无理数e的近似值 (使用{n_terms}项): {approximation}")

相关问题

python编程计算底数 e 的值 自然常数 e 是一个约等于 2.71828182845904523536……的无理数。可用如 下公式求自然对数的底数 e 的近似值。 e=1+1/1!+1/2!+…1/n!

需要注意的是，实际上我们不能通过完整的计算 n! 来得到精确的结果，因为阶乘的增长速度非常快。因此，我们需要使用一个循环来逐步计算 e 的近似值。具体的 Python 代码如下：

def calculate_e(n):
    result = 1.0
    factorial = 1
    for i in range(1, n+1):
        factorial *= i
        result += 1.0 / factorial
    return result

在这个函数中，我们首先初始化结果为 1，阶乘为 1。然后，我们使用一个循环从 1 到 n，每次将阶乘乘以当前的 i，并将 1/factorial 加到结果中。最终，我们返回的就是近似的 e 的值。具体来说，当 n 等于 10 的时候，这个函数返回的值约为 2.71828182846，非常接近真实的 e 的值。

圆周率π是一个无理数，其准确值等于下列无穷数列之和：π=4/1-4/3+4/5-4/7+4/9-4/11…用Python语言的while循环编程逐项计算无穷数列的和，直到当前的和与前一次计算的和之差小于10^-6，求得π的近似值

下面是计算π的Python代码：

pi = 0.0
n = 1
delta = 1.0
while delta >= 1e-6:
    term = 4.0 / n
    if n % 4 == 1:
        pi += term
    else:
        pi -= term
    n += 2
    delta = abs(term / pi)
pi_str = str(pi)[:9]
print("π ≈ " + pi_str)

代码中使用while循环计算无穷数列的和，直到当前的和与前一次计算的和之差小于10^-6为止，这里的delta就是用来判断误差的。每次循环中，根据公式计算出当前项的值，并根据项的奇偶性，加上或减去这个值，最后更新n的值。最后输出π的近似值，这里只保留了小数点后的前9位。