用线性回归和多项式回归构建回归模型，并用网格搜索寻找最优超参数，给出Python代码

在线性回归中，我们通常假设输入特征和输出之间存在线性关系。而多项式回归则是通过引入自变量的高次幂来拟合非线性的数据。下面是一个简单的例子，展示如何使用`sklearn`库进行线性和多项式回归，并使用网格搜索优化`PolynomialFeatures`和`LinearRegression`的参数：

# 导入所需库
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import GridSearchCV
import numpy as np

# 创建样本数据
np.random.seed(0)
X = np.linspace(-3, 3, 100)[:, np.newaxis]
y = X ** 2 + 2 * X + 1 + np.random.normal(0, 0.1, size=X.shape)

# 定义线性模型
model = LinearRegression()

# 定义多项式特征转换和参数网格
degree_values = [1, 2, 3]  # 多项式阶数
poly_features = PolynomialFeatures(degree=degree_values, include_bias=False)
param_grid = {'poly_features__degree': degree_values}

# 组织网格搜索
grid_search = GridSearchCV(estimator=model, param_grid=param_grid, cv=5)  # 交叉验证次数

# 训练模型
grid_search.fit(X, y)

# 获取最佳参数和对应的模型
best_degree = grid_search.best_params_['poly_features__degree']
best_model = grid_search.best_estimator_

# 打印最优参数和得分
print(f"Best degree: {best_degree}")
print(f"Best score: {grid_search.best_score_}")

# 使用最佳模型预测
X_test = np.linspace(-4, 4, 100)[:, np.newaxis]
y_pred = best_model.predict(X_test)

在这个代码中，我们首先创建了模拟的数据点，然后定义了一个线性回归模型。接着，我们创建了一个多项式特征转换器，并定义了一个度数网格。网格搜索会尝试所有这些度数，找到最优的模型。最后，我们展示了最优的多项式阶数以及在测试集上得到的最佳得分。