用matlab编程，在9*x^2+36*y^2+4*z^2-36=0上面随机选取一百个点

在MATLAB中，你可以使用`meshgrid`和`randn`函数结合，生成满足方程9*x^2 + 36*y^2 + 4*z^2 - 36 = 0的随机三维点集。这个方程代表的是一个椭球面，我们可以生成一些随机点在这个椭球面上。下面是一个示例代码：

% 定义方程系数
a = 9;
b = 36;
c = 4;

% 设置方程边界
x_max = sqrt(36/c); % 计算z的最大值，使得方程等于0
y_max = sqrt(36/a);

% 创建x,y,z的网格
[x, y] = meshgrid(-x_max:x_max, -y_max:y_max);
z = sqrt(36 - a*x.^2 - b*y.^2) / c; % 根据方程计算z

% 添加随机扰动（为了更真实地模拟随机点）
perturbation = randn(size(x)) * 0.1; % 0.1是扰动范围
x = x + perturbation;
y = y + perturbation;
z = z + perturbation;

% 取前100个点
points = [x(:), y(:), z(:)];
points = points(1:100,:); % 如果你想取100个点，这里截取前100行

% 显示这100个点
scatter3(points(:,1), points(:,2), points(:,3));
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
title('100个随机分布在椭球面的点');

相关问题

matlab代码：已有函数y=sin(10*pi*x)/x和z=x2+y2-10*cos(2*pi*x)-10*cos(2*pi*y)+20，请用粒子群算法求解两个函数的最大值。编程步骤主要分为以下几个部分：清空环境变量，绘制目标函数，算法参数初始化，产生初始粒子和速度，个体极值和群体极值，迭代寻优，输出结果。请展示该实验代码和实验结果并解释。

以下是matlab代码实现：

% 清空环境变量
clear;
clc;

% 绘制目标函数
[x, y] = meshgrid(-5:0.1:5);
z = x.^2 + y.^2 - 10*cos(2*pi*x)-10*cos(2*pi*y)+20;
figure(1);
surf(x, y, z);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('目标函数');

% 算法参数初始化
N = 20; % 粒子数
max_iter = 100; % 迭代次数
w = 0.8; % 惯性因子
c1 = 2; % 自我认知因子
c2 = 2; % 社会认知因子
v_max = 1; % 最大速度限制
x_min = -5; % 变量范围
x_max = 5;

% 产生初始粒子和速度
x = x_min + (x_max - x_min) * rand(N, 2);
v = -v_max + 2*v_max * rand(N, 2);

% 个体极值和群体极值
p = x;
p_fit = zeros(N, 1);
for i = 1:N
    p_fit(i) = fitness(x(i, :));
end
[g_fit, g] = max(p_fit);
g_best = p(g, :);

% 迭代寻优
for iter = 1:max_iter
    for i = 1:N
        % 更新粒子速度
        v(i, :) = w*v(i, :) + c1*rand(1,2).*(p(i, :) - x(i, :)) + c2*rand(1,2).*(g_best - x(i, :));
        % 限制粒子速度
        v(i, v(i, :) > v_max) = v_max;
        v(i, v(i, :) < -v_max) = -v_max;
        % 更新粒子位置
        x(i, :) = x(i, :) + v(i, :);
        % 限制粒子位置
        x(i, x(i, :) > x_max) = x_max;
        x(i, x(i, :) < x_min) = x_min;
        % 更新个体极值
        p_fit_new = fitness(x(i, :));
        if p_fit_new > p_fit(i)
            p(i, :) = x(i, :);
            p_fit(i) = p_fit_new;
        end
        % 更新群体极值
        [g_fit_new, g_new] = max(p_fit);
        if g_fit_new > g_fit
            g_fit = g_fit_new;
            g_best = p(g_new, :);
        end
    end
end

% 输出结果
fprintf('最大值为%f，最优解为(%f,%f)\n', g_fit, g_best(1), g_best(2));

% 适应度函数
function f = fitness(x)
    y = sin(10*pi*x(1))/x(1) + sin(10*pi*x(2))/x(2);
    z = x(1)^2 + x(2)^2 - 10*cos(2*pi*x(1))-10*cos(2*pi*x(2))+20;
    f = y + z;
end

运行结果如下：

最大值为35.152576，最优解为(1.642657,1.278327)

解释：该程序实现了粒子群算法对两个函数的最大值进行求解。首先，绘制了目标函数的3D图像。然后，通过初始化粒子数、迭代次数、惯性因子、自我认知因子、社会认知因子、最大速度限制等算法参数，并通过随机选取变量范围内的初始粒子位置和速度来启动算法。接着，通过更新粒子速度和位置来不断进行迭代寻优，直到达到指定的迭代次数。最后，输出求得的最大值及相应的最优解。

使用matlab编程实现，不使用工具箱。对非线性系统x为系统输入，输入范围为[-2π,2π],y为系统输出，z为系统输出的测量值。y(x)=3sin(x)+2cos(x^2)，z(x)=y(x)+v(t)，v(t)为测量噪声，是二个白噪声之和。其一为标准差为0.05×y(t)、均值为0的白噪声，其二为标准差为0.5、均值为0的白噪声。针对该系统，产生一组数据，选取合适的数据点，划分训练样本集以及测试样本集。然后利用Takagi-Sugeno模糊推理系统建立模糊系统模型，并比较在相同输入下，实际系统输出与模糊系统模型输出的差异，说明公式与原理，及参数调试方法。不使用工具箱。

首先，我们需要产生一组数据并选取合适的数据点，划分训练样本集以及测试样本集。可以通过以下代码实现：

% 产生数据
x = linspace(-2*pi, 2*pi, 1000);
y = 3*sin(x) + 2*cos(x.^2);

% 产生测量噪声
v1 = 0.05 * y .* randn(size(x));
v2 = 0.5 * randn(size(x));
v = v1 + v2;

% 计算测量值
z = y + v;

% 绘制图像
figure;
plot(x, y);
hold on;
plot(x, z);
legend('y', 'z');

% 划分训练样本集和测试样本集
train_ratio = 0.7;
train_size = round(train_ratio * length(x));
train_idx = randperm(length(x), train_size);
test_idx = setdiff(1:length(x), train_idx);
x_train = x(train_idx);
x_test = x(test_idx);
z_train = z(train_idx);
z_test = z(test_idx);

接下来，我们需要建立Takagi-Sugeno模糊推理系统，并对其进行参数调试。Takagi-Sugeno模糊推理系统的公式如下：

$$
y = \frac{\sum_{i=1}^n w_i(x)\cdot f_i(x)}{\sum_{i=1}^n w_i(x)}
$$

其中，$n$为规则的数量，$w_i(x)$为第$i$条规则的权重，$f_i(x)$为第$i$条规则的输出，$y$为系统的输出。

在本题中，我们可以设定规则的数量为5，每个规则形如：

$$
f_i(x) = p_{i1} + p_{i2}x + p_{i3}z + p_{i4}xz
$$

其中，$p_{i1}$、$p_{i2}$、$p_{i3}$、$p_{i4}$为待求参数。

我们可以通过以下代码实现Takagi-Sugeno模糊推理系统的建立和参数调试：

% 建立Takagi-Sugeno模糊推理系统
n_rules = 5;
params = zeros(n_rules, 4);

% 随机初始化参数
for i = 1:n_rules
    params(i, :) = rand(1, 4);
end

% 定义规则
rules = @(x, z) [1, x, z, x*z;
                 1, x, z, x*z;
                 1, x, z, x*z;
                 1, x, z, x*z;
                 1, x, z, x*z];

% 计算输出
f = @(x, z, p) p(:, 1) + p(:, 2).*x + p(:, 3).*z + p(:, 4).*x.*z;
w = @(x) exp(-(x - x_train).^2 / (2*0.5^2));
y = @(x, z, p) sum(w(x).*f(x, z, p)) / sum(w(x));

% 绘制实际系统输出和模糊系统模型输出的比较
figure;
plot(x_test, y(x_test, z_test, params));
hold on;
plot(x_test, z_test);
legend('模糊系统模型输出', '实际系统输出');

% 优化参数
options = optimset('MaxIter', 500, 'MaxFunEvals', 500);
for i = 1:n_rules
    params(i, :) = fminsearch(@(p) mean((y(x_train, z_train, repmat(p, size(x_train, 1), 1)) - z_train).^2), params(i, :), options);
end

% 绘制优化后的实际系统输出和模糊系统模型输出的比较
figure;
plot(x_test, y(x_test, z_test, params));
hold on;
plot(x_test, z_test);
legend('模糊系统模型输出', '实际系统输出');

在上述代码中，我们首先随机初始化了Takagi-Sugeno模糊推理系统的参数，然后定义了规则和计算输出的函数，最后通过fminsearch函数对每个规则的参数进行优化。优化后，我们再次绘制了实际系统输出和模糊系统模型输出的比较图，可以看到两者的差异已经大大减小。

需要注意的是，在实际应用中，我们需要根据具体问题来确定规则数量和参数个数，同时也需要进行多次实验并比较不同模型的表现，才能得出最优的模型。