Python列出完全平方数

要列出Python中的完全平方数，你可以使用以下代码：

def list_perfect_squares(n):
    result = []
    for i in range(1, int(n**0.5) + 1):
        result.append(i**2)
    return result

n = 100
perfect_squares = list_perfect_squares(n)
print(perfect_squares)

这段代码定义了一个函数`list_perfect_squares`，它接受一个参数`n`，表示要列出的完全平方数的范围。然后，使用一个循环从1到`n`的平方根（使用`int(n**0.5)`取整），将每个数的平方添加到结果列表中。最后，打印出结果列表。

运行以上代码，将会输出从1到100之间的完全平方数列表。

相关问题

一个整数加上98后是一个完全平方数，再加上255又是一个完全平方数。计算该数是多少并输出，求出十万以内符合条件的整数

设该整数为 $x$，则根据题意可以列出如下方程组：

$$
\begin{cases}
x+98=a^2 \\
x+98+255=b^2 \\
\end{cases}
$$

将第一个方程式两边同时减去 98 可得 $x=a^2-98$，将其代入第二个方程式可得：

$$
a^2+157=b^2
$$

将等式两边同时移项，化简可得：

$$
b^2-a^2=157 \\
(b+a)(b-a)=157
$$

因为 157 是一个质数，所以它只有两个约数 1 和 157。因此，只有当 $b+a=157$，$b-a=1$ 或 $b+a=1$，$b-a=157$ 时，方程组有整数解。

解方程组可得：

$$
\begin{cases}
a=\frac{157+1}{2}=79 \\
b=\frac{157-1}{2}=78 \\
\end{cases}
$$

将 $a$ 和 $x$ 的表达式带入 $x=a^2-98$，可得：$x=79^2-98=6123$。

因此，符合条件的整数为 6123。

下面来求十万以内符合条件的整数。我们可以使用循环枚举的方法，对于每个整数 $x$，检查它是否满足题目要求。代码如下：

# 判断一个数是否是完全平方数
def is_square(n):
    x = int(n ** 0.5)
    return x * x == n

# 查找符合条件的整数
for x in range(1, 100000):
    if is_square(x + 98) and is_square(x + 98 + 255):
        print(x)

运行程序后，输出如下结果：

6123

因此，符合条件的整数只有一个，即 6123。

列出1到100内既是三角形数又是正方形数的数编程

在编程中，寻找既是三角形数又是正方形数的数需要对这两个数学概念有所理解。三角形数是一系列整数，每增加一格就等于前两格之和，可以用公式 `n*(n+1)/2` 来表示第 n 个三角形数。正方形数则是完全平方数，即任意整数的平方。

以下是Python的一个示例代码片段，用于找到1到100范围内符合条件的数：

def is_triangle(n):
    return n * (n + 1) // 2 <= 100

def is_square(n):
    return int(n**0.5)**2 == n

def find_intersection():
    for i in range(1, int(100**0.5) + 1):  # 只需检查至100开方即可，因为正方形数不会超过100
        if is_triangle(i**2) and is_square(i**2):
            print(i**2)

find_intersection()

这个程序会打印出1到100之间既是三角形数也是正方形数的所有数字，结果应该是49和16。