如何从给定的控制系统微分方程推导出其传递函数，并进一步构建状态空间表达式？请提供详细步骤和示例。

要从控制系统微分方程推导出传递函数并构建状态空间表达式，我们需要对系统的数学模型进行深入分析。首先，以一个简单的二阶线性时不变系统为例，考虑其微分方程如下：

参考资源链接：[现代控制理论(第三版)课后答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/5qastg2quc?spm=1055.2569.3001.10343)

m*y''(t) + c*y'(t) + k*y(t) = f(t)

其中，m是系统的质量，c是阻尼系数，k是刚度系数，f(t)是外力输入，y(t)是系统响应。

为了得到传递函数，我们首先应用拉普拉斯变换消除时间变量t，同时将微分算子转换为代数表达式。假定初始条件为零，得到：

m*s^2*Y(s) + c*s*Y(s) + k*Y(s) = F(s)

这里s是拉普拉斯变换域中的复频率变量，Y(s)是输出y(t)的拉普拉斯变换，F(s)是输入f(t)的拉普拉斯变换。通过整理上式，我们可以得到系统的传递函数G(s)：

G(s) = Y(s) / F(s) = 1 / (m*s^2 + c*s + k)

这是系统的输出对输入的比率，反映了系统在频率域中的行为。

接下来，为了得到状态空间表达式，我们定义状态变量。通常选择系统输出y(t)和其一阶导数y'(t)作为状态变量，即：

x1(t) = y(t)
x2(t) = y'(t)

然后，我们可以将原微分方程转化为两个一阶微分方程组，即状态方程：

x1'(t) = x2(t)
x2'(t) = - (c/m)*x2(t) - (k/m)*x1(t) + (1/m)*f(t)

输出方程则为：

y(t) = x1(t)

由此，我们已经得到了系统在时间域中的状态空间表达式，它由状态方程和输出方程组成。为了将状态空间表达式转换为传递函数，我们可以使用拉普拉斯变换的方法，得到与之前相同的传递函数G(s)。

以上步骤展示了如何从控制系统微分方程出发，推导出传递函数，并进一步构建状态空间表达式。为了深入理解和掌握这一过程，建议详细阅读《现代控制理论(第三版)课后答案解析》，该书提供了丰富的习题解答，帮助学习者更好地理解和应用现代控制理论。

参考资源链接：[现代控制理论(第三版)课后答案解析](https://wenku.csdn.net/doc/5qastg2quc?spm=1055.2569.3001.10343)